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sin : cos : rad = s.m:g.c:a.r 

 Beim 4 gliedrlgen Octaeder Ist s : g : a = i : i : ]/2; daher 



sin : cos : rad = m : c. : rj/2 

 beim Rhoroboi-der Ist s : g : a = 1 : }/3 : 2; daher 



sin : cos : rad = m : c}/3 : 2r 

 beim Dlhexaeder ist *:#': a = ]/3 : 1 : 2; daher 

 sin : cos : rad = m]/3 : c : 2 r 

 Durch beide Vertikalebnen und einen Queerschnltt auf der 

 Axe erhält man jederzeit Tetraeder (und zwar je zwei be- 

 nachbarte wie rechts und links sich verhaltend, umgekehrt ähn- 

 lich und gleich), deren 6 verschiedne Kanten eben diesen 6 Li- 

 nien entsprechen; und es sind jederzeit zwei einander nicht be- 

 rührende, wie m und j, c und g, r und a, deren Producte in 

 einander die Verhältnisse von Sinus, Cosinus und Radius des ge- 

 nannten Neigungswinkels geben. 



Vom TItanitsystem entwickelte Hr. Weifs die genaue- 

 ren krystallographischen Gesetze, wie sie in der Axenstellung der 

 Titanitsäule mit den Seitenflächen n sich ergeben, indem er theils 

 die aus dem Zonenverband schlechthin folgenden allgemeinen Aus- 

 drücke der sämtlichen Krystallflächen des Titanites ableitete, theils 

 die einfachen speciellen Ausdrücke derselben nachwies, zufolge deren 

 v als eine Schief-Endfläche anzusehen Ist, deren 3 fach schärfere 

 entgegengesetzter Seite diejenige wird, in deren Diagonalzone die 

 bekannten Flächen der feldspatbähnlichen Säule M und /, dann die 

 5fach schärfereg- vorn, die llfach schärfere/ hinten,die 

 13 fach schärfere vorn P; ein Fortschreiten, welches bei an- 

 deren Beispielen, namentlich dem Epidot nicht unbekannt Ist u.s.w. 

 Verbindet man nun hiemit die Annahme, dafs bei der Axen- 

 stellung der feldspathähnlichen Säule M, l die Schief-Endfläche, 

 in deren Diagonalzone die Flächen der Titanitsäule n liegen, die 

 5fach schärfere Neigung gegen die Axe hat, als P auf der 

 entgegengesetzten Seite, und was damit weiter zusammenhängt, 

 so führt die Rechnung auf das Resultat, dafs für letztere das 

 Verhältnils a: c = ]/l35 : 1 statt |/136 : 1 zu setzen sein würde. 



Graphische Darstellungen des Systemes, sowohl in der 

 Stellung der Titanitsäule, als der feldspathähnlichen, wurden zur 

 Erläuterung und anschaulichen Auffassung der krystallonomischen 

 Verhältnisse des Titanites vorgelegt. 



