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2 U Cos"-r 

 = Cosa.i-|--Cos(f*— 2).r-f--^-^-Cos(u — 4).r-f-in Inf., 



(1) < oder, kürzer und vollständiger dargestellt, 



2 U Cos".r 

 = Cosux+ STj'Tp^S^j Cos [u - 2 (j'-M)] *] , 



wo 



( 2 )- j, *'(^t) Co8 I>— ^+91* 



ist und 



= H._tZl.üZi ^'Cos[«-2(,'+0]-v 



^{ p e-(^7)^[— *te'+0>} 



die Summe der (2 •+■ l) Ausdrücke bezeichnet, welche aus (2) 

 entstehen, indem man hier für ;', nach und nach, die Werthc 



0, 1, 2, 3, 4 g 



setzt, ist zuerst von Euler, und zwar ohne jedwede Einschrän- 

 kung, aufgestellt, und seitdem, in eben derselben Form, vielfältig 

 reproducirt worden- Poisson gebührt das Verdienst, die be- 

 dingte Gültigkeit derselben zuerst erkannt und zur Sprache ge- 

 bracht zu haben. Mehrfach sind darauf die Bemühungen gewe- 

 sen, den der Gleichung (1) zu Grunde liegenden allgemeinen 

 Satz zur Vermittelung und Begründung zu bringen. Die zu die- 

 sem Zwecke angewandten Hauptmethoden sind zweifacher Art. 

 Nach, der einen Art wird von Cos".r der Ausgang genommen, 

 und zu der fraglichen Reihe fortgeschritten. Dieser Gang ist 

 dem Verfahren Eulers analog und der Form der vorliegenden 

 Aufgabe entsprechend. Nur dürfte derselbe bis jetzt, sowohl in 

 Ansehung der Fortbewegung selbst, als in Ansehung der Voll- 

 ständigkeit bezüglich der wesentlichen Bedingungen des Endre- 

 sultats, Einiges zu wünschen übrig gelassen haben. Nach der an- 

 dern Vermittelungsweise wird von der, in (1) enthaltenen Reihe 

 ausgegangen, und die Lösung der schwebenden Frage durch die 

 sogenannte Summation eben dieser Reihe bewirkt. Auch bei 

 diesem Gange, weleher offenbar dem vorigen geradezu entgegen- 

 gesetzt ist, und eigentlich die der oben angedeuteten gegenüber- 

 stehende Aufgabe behandelt, dürften die wesentlichen Bedingun- 



