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gen des betreffenden Satzes nicht allenthalben vollständig ge- 

 wonnen worden sein. 



Mein Zweck ist hier keinesweges, auf eine nähere Erörte- 

 rung dieser verschiedenen Lüsungswcisen selbst einzugehen, son- 

 dern lediglich, und zwar in kurzen Zügen, den Vermittelungs- 

 gang zur Andeutung zu bringen, durch welchen sich, ganz dem 

 Eulerschen Verfahren analog, von Cos M x aus zu der in der 

 Überschrift bezeichneten entwickelten Form, auf vollkommen 

 strengem Wege, gelangen läfst. 



Die algebraischen Gröfsen ce und ß als vollständig bestimmt 

 und \x überdies als reell vorausgesetzt, ist, sagt man, Cos M « mehr- 

 deutig, wenn der Exponent ß ein Bruch ist. Wohlan, da die 

 sämmtlichen Werthe von Cos M « gegeben sind, sobald nur Einer 

 derselben bekannt ist; so dürfte es wohl am einfachsten und zu- 

 gleich vollkommen genügend sein, für irgend einen bestimmten 

 dieser Werthe die geforderte Transformation in Vollzug zu 

 bringen. 



Sind a, b und ß drei vollständig bestimmte reelle algebrai- 

 sche Gröfsen; ist ya 2 4-6 2 X), und an.<0, wenn £ = und 

 ß der Bruch eines ungeraden Nenners ist ; bezeichnet ferner 

 %(a, b) eine algebraische Gröfse, näher bestimmt durch die Be- 

 dingungen 



j Cns % (^, b) = , Sin$(a, b) = 



Va'+b 2 Ya'+b 2 ' 



so ist es die Gröfse 



(4) (a*+b*fi e^' b) \ 



welche hier vorzugsweise mit (a + bi)" bezeichnet werden soll. 



Dies vorausgesetzt, läfst sich nun zunächst beweisen, sei es, 

 dafs ß reell, oder imaginär sei, 



(5) ( l +ßr='+s,{p l (0)] 



