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Aus (15) und (17) folgt, unter den Bedingungen (16) und 

 insofern f/+-l>0 ist, 



(18) 2" (Cos n TT Cos x) 



= Cos^/2tt| Cos^x-f-Gr^J pA~ -) Cos ^/— 2 (f'-H)}.*~|| 



+SiniMin$ Sin ij.x + G™S J P^O—} Sin ^_2( ? '-f-i)}.»f| j, 



(19) = Cos iJinTrl Sin i^ + G^sJpA^-} Sin \\x— 2(^'+l)}xl| 



— Sin iMirri Cos f*ac -+- Gr S ? \p^ (^- \ Cos {v—2 (§'+i)] * 1 ]; 



und aus (18) und (19), unter den Bedingungen (16), 



(20) 2 M Cos i^mr (Cos «w Cos a;)'* 



= Cosftx -+- Gr^i/V^A Cos ^-2(^'-m)} x], 



wenn ^+1>0 und v. n. Cos firnr > ist; 



(21) 2 W Sin ^/2tt (Cos 7i7r Cos a:)" 



= Sin/xr -f- Gr sApJ^^) Sin {,x—2Q'+i)}x\ 1 

 wenn f*-+-l >■ und v. n. Sin fxtiw >■ ist. 

 Nun ist, in Folge von (17), 

 (Cos h- Cos u:)*^ Cos*«, Cos 2 « = Cos 2 x; also Cos« = (Cos 2 u.-) T : 

 daher 



(22) . . . (CosnffCosx)' t = (Cos 2 *) ¥ . 



Ferner ist, vermöge (3) und (16), in Verbindung mit den Grund- 

 lehren der Algebra, 



iCos^x = (Cos 2 x)2, wenn n gerade ist; 

 = (Cos 2 x) 2 e' x ", wenn n ungerade und \x nicht der 

 Bruch eines ungeraden Nenners ist; 

 = — (Cos 2 x) 2 , wenn n ungerade und \x der Bruch 

 eines ungeraden Nenners ist. 



Setzt man demnach, zur Vereinfachung der Bezeichnung, 



