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wir, wie eben bemerkt, p und q als Funktionen von i betrachten. 

 Alsdann läfst sich leider die Differentialgleichung, welche das Ver- 

 hältnifs zwischen i und x ausdrückt, nicht mehr unter endlicher 

 Form integriren; nur in dem Falle, dafs dieTemperaturüberschiisse 

 klein sind, hatPoisson gezeigt, wie man annähernd die Gleichung 

 für die constante Wärmevertheilung in der Stange finden kann('). 

 Nimmt man an, dafs die Werthe von k und p nach den Potenzen 

 von /entwickelt worden sind, läfst aber die Glieder, die das Qua- 

 drat und die höheren Potenzen von i enthalten, aufser Betracht, 

 so kann man setzen statt k und p 



k -+- nki und p + yp i ; 



man bekommt dann die Gleichung für die constante Wärmever- 

 theilung in der Stange 



,-= [,_l( 7 _ 2n )p. f0 ^ r + ^-(y-2n) 10~^ ' . (C) 



wo 7 den Temperaturüberschufs der Stange für die Abscisse x = 0, 

 m den Modulus der natürlichen Logarithmen bedeutet, und 



S ~ wk ' 



Berechnet man nach dieser Formel die angestellten Versuche, so 

 findet man im Allgemeinen eine sehr gute Übereinstimmung zwi- 

 schen den beobachteten und berechneten Temperaturen, da der 

 Unterschied beider nie die Gränze der möglichen Beobachtungs- 

 fehler überschreitet. 



Das Biotsche Gesetz wird daher durch diese Versuche im 

 Allgemeinen nicht bestätigt, sondern ist für die meisten Metalle nur 

 für sehr kleine Temperaturüberschüsse wahr. Unter den unter- 

 suchten Metallen ist Kupfer das einzige wo das Gesetz sich bei hö- 

 heren, wenigstens bis 30° gehenden Temperaturüberschüssen be- 

 stätigt hat; bei Zinn wird es schon fehlerhaft wenn der Überschufs 

 etwa 4° C, bei Stahl, wenn er 2° — 3° C beträgt, und bei Blei ist 

 das Gesetz schon bei 1° C Temperaturunterschied mangelhaft. 

 Nimmt man aber an, dafs die äufsere und innere Warmeleitung 



(*) Theorie mathematique de la chaleur §. 125 p. 254. 



