Bericht 



über die 



zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen 



der Königl. Preufs. Akademie der Wissenschaften 



zu Berlin 



im Monat November 1845. 



Vorsitzender Sekretär: Hr. v. Raum er. 



6. November. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. E. H. Dirksen las über die Bedingungen der 

 Convergenz der unendlichen Kettenbruchsreihen. 



Unter den allgemeinern Lehren der Analysis dürfte sich 

 schwerlich eine finden, welcher bisher verhältnifsmäfsig weniger 

 Aufmerksamkeit zu Theil geworden wäre, als derjenigen, welche 

 die Bedingungen der Convergenz der unendlichen Kettenbruchs- 

 reilien betrifft. So reich die mathematische Litteratur an Be- 

 trachtungen und Ergebnissen in Ansehung der endlicheu Ketten- 

 brüche und der sogenannten Entwickelungen von Gröfsen und 

 Funktionen in Kettenbrüche ist, so dürftig ist sie eben an Er- 

 örterungen in Bezug auf die in Rede stehende Seite dieser 

 Theorie. Nicht allein, dafs die Sätze, welche man in dieser 

 Rücksicht aufgeführt findet, der Zahl nach, höchst unbedeutend 

 sind, dürften sie auch nur theilweise haltbar, — und, wo dies 

 noch der Fall ist, schwerlich mit der erforderlichen wissenschaft- 

 lichen Strenge begründet sein. Es soll hier nicht geläugnet 

 ■werden, dafs die eigentlichen Schwierigkeiten, denen der Ge- 

 genstand unterliegt, diesen Umstand wohl zu erklären geeignet 

 seien; dafs sie denselben aber, der eigentlichen Wissenschaft 

 gegenüber, keinesweges zu rechtfertigen vermögen, ist bereits, 

 und insonderheit in letzterer Zeit, mehrfach erkannt worden. 

 Und eben deswegen schmeichelt sich der Verfasser, dafs es nicht 

 für überflüssig erachtet werden möge, wenn er hier von den 

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