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ziehung, sowohl unler sich, als zu andern von der Curve abhän- 

 gigen ausgezeichneten Geraden und Punkten; etc. 



2. Werden in einer Curve dritter Ordnung zwei beliebige 

 Punkte P und Q als fest angenommen, wird ferner in derselben 

 ein willkürlicher Punkt A angenommen und die Gerade PA ge- 

 zogen, welche der Curve zum dritten Male in einem Punkte B 

 begegnet, wird sodann weiter die Gerade QB gezogen, welche 

 die Curve zum dritten Male in einem Punkte C schneidet, wird 

 ferner die Gerade PC gezogen, welche die Curve in einem 

 neuen Punkt D trifft, und werden so weiter die Geraden QDE, 



PEF, ()FG, gezogen, welche nach der Reihe in der Curve 



die neuen Punkte E, F, G, bestimmen, so entsteht ein der 



Curve eingeschriebenes Polygon ABCDEFG , dessen Seiten 



der Reihe nach abwechselnd durch die festen Fundamentalpunkte 

 P und Q gehen, und welches entweder 1° sich nicht schliefst, 

 •wie lange auch die Construction fortgesetzt werden mag, oder 

 2° sich schliefst und dann eine gerade Seitenzahl = 2« hat. Im 

 letztern Falle findet der Satz statt: 



„Da fs das Polygon sich dann immer schliefst, es 

 mag die erste Ecke A desselben in der Curve ange- 

 nommen werden, wo man will, und dafs es stets die 

 nämliche Seitenzahl = In hat." 



Zieht man die Gerade PQ, welche die Curve in einem 

 dritten Punkte R schneidet, legt aus R eine Tangente an die 

 Curve und nennt den Berührungspunkt S, so hat man den fol- 

 genden Satz: 



„Wenn den Fundamentalpunkten P und Q ein ge- 

 schlossenes Polygon von 2n Seiten entspricht, so ent- 

 spricht sowohl den Punkten P und S, als den Punkten 

 Q und S, als Fundamentalpunkten, ein Polygon von An 

 Seiten." 



In einer gegebenen Curve dritter Ordnung sind immer un- 

 endlich viele Paare Fundamentalpunkte P und Q möglich, denen 

 ein geschlossenes Polygon von vorgeschriebener gerader Seiten- 

 zahl entspricht. Man kann sogar den einen willkürlich annehmen 

 und dann kann der andere noch in mehrfachen Lagen der For- 

 derung genügen. Die Punktenpaare werden durch den Satz selbst 



