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rum et liomanarum in Bezug auf den Zweck der Ab- 

 fassung und auf die Methode der Redaction. 



Hierauf beschäftigte sich die Klasse mit der Wahl einiger 

 neuer Mitglieder und übertrug dem Sekretariat, Hrn. Göttling 

 für Zueignung und Übersendung seiner Schrift über die römi- 

 schen Erztafeln zu danken. 



22. Januar. Gesatnmtsitzung der Akademie. 



Hr. Lejeune - Dirichlet las über die Bedingungen 

 der Stabilität des Gleichgewichts. 



Wenn auf ein System materieller Punkte anziehende oder 

 abstofsende blofs von der Entfernung abhängige Kräfte wirken, 

 die nach festen Centren gerichtet sind, und für die, wenn sie 

 gegenseitig zwischen zwei Massen Statt finden, Wirkung und 

 Gegenwirkung einander gleich sind, und überdies die Bedingungs- 

 gleichungen, welche die Coordinaten der Punkte unter einander 

 verbinden, die Zeit nicht enthalten, so findet immer das soge- 

 nannte Integral der lebendigen Kraft Statt, welches zuerst in sei- 

 ner ganzen Allgemeinheit von D. Bernoulli aufgestellt worden 

 und in der Gleichung 



Xmv 2 = /(:*-, j, .s, x\ . .) -t- C 



enthalten ist. Das Summenzeichen erstreckt sich auf alle Massen 

 des Systems, von denen jede mit m, ihre Geschwindigkeit mit v 

 bezeichnet ist, und C bedeutet die willkührliche Constante. Die 

 Funktion der Coordinaten hängt blofs von der Natur der Kräfte ab 

 und läfst sich immer durch eine bestimmte Anzahl unabhängiger 

 Variabein X, \x, v . . . ausdrücken, wodurch die Gleichung in 



Zmv* = tp^fJt, iy. ..)+•€? 



übergeht. Die Funktion cp steht in inniger Beziehung zu den 

 Gleichgewichtslagen des Systems, indem die Bedingung, dafs für 

 eine bestimmten Werthen von X, ^, y, . . . entsprechende Lage 

 Gleichgewicht Statt finde, mit der zusammenfällt, dafs für diese 

 Werthe das vollständige Differential von cp verschwinde, so dafs 

 also im Allgemeinen für jede Gleichgewichtslage die Funktion 



