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ein Maximum oder Minimum sein wird. Findet wirklich das Ma- 

 ximum Statt, so hat das Gleichgewicht den Charakter der Sta- 

 bilität, d. h. das System wird sich, wenn die Punkte aus einer 

 solchen Lage nur wenig verrückt werden und kleine Anfangs- 

 geschwindigkeiten erhalten, im Laufe der Zeit nie über gewisse 

 enge Grenzen hinaus von derselben entfernen. 



Der eben erwähnte Satz gehört unstreitig zu den wichtig- 

 sten der ganzen Mechanik; auf ihm beruht namentlich die Theo- 

 rie der kleinen Schwingungen, welche so viele interessante phy- 

 sikalische Anwendungen in sich begreift, und man mufs sich in 

 der That wundern, dafs die Wahrheit desselben bisher nicht mit 

 der nöthigen Strenge dargethan worden ist. Setzt man voraus, dafs 

 die Gleichgewichtslage oder das Maximum der Funktion 0, den 

 Wertben X = 0, \x = 0, . . . entspricht, was immer geschehen kann, 

 ohne der Allgemeinheit Abbruch zu thun, so besteht der von La- 

 grange (*) gegebene Beweis darin, dafs die Entwicklung der Funk- 

 tion nach Potenzen von X, n, . . ., welche mit den Gliedern zweiter 

 Ordnung beginnt, auf diese beschränkt wird, und dafs dann aus dem 

 bekannten Kriterium für das Maximum, nach welchem die Glie- 

 der zweiter Ordnung als eine Summe von negativen Quadraten 

 dargestellt werden können, Grenzen für X, \jl, i/, . . . abgeleitet 

 werden, die sie nicht überschreiten können. Diese Schlufsweise, 

 welche auch bei anderen Fragen der Stabilität und namentlich 

 in der physischen Astronomie nicht selten in Anwendung ge- 

 bracht wird, ermangelt aber offenbar der Beweiskraft und es kann 

 mit Recht gezweifelt werden, ob Gröfsen, für die man unter 

 der Voraussetzung, dafs sie immer klein bleiben — denn nur 

 in dieser liegt die Befugnils, die höhern Glieder zu vernach- 

 lässigen — kleine Grenzen findet, nach einer beliebigen Zeit 

 wirklich in diese oder überhaupt nur in enge Grenzen einge- 

 schlossen sein werden. 



Der oben erwähnte Beweis ist, so viel ich weifs, bisher 

 ohne wesentliche Veränderung von allen Schriftstellern repro- 

 ducirt worden, welche sich mit diesem Gegenstande beschäftigt 

 haben, und was namentlich Poisson zu demselben hinzugefügt 

 hat, um die Glieder höherer Ordnung zu berücksichtigen, be- 



(*) Mecanique analylique, prämiere partie, section III. 



