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26. März. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Steiner las über einige geometrische Lehr- 

 sätze und Aufgaben, worunter sich die folgenden be- 

 finden. 



„ We nn in einer Ebene zwei beliebige Kegel- 

 schnitte A und B gegeben sind, einen dritten Kegel- 

 schnitt C zu finden, in Bezug auf welchen sie einan- 

 der polar entsprechen, d. h. jeder die Polarfigur des 

 andern ist." 



Es wurde gezeigt, dafs es im Allgemeinen vier solche Ke- 

 gelschnitte C giebt, von denen jeder der Forderung der Auf- 

 gabe genügt, und dafs dieselben auch unter sich eine merkwür- 

 dige Beziehung haben, wonach jeder von jedem andern auf eigen- 

 thümliche Weise abhängt. — Für die sphärischen Kegelschnitte 

 findet alles auf übereinstimmende Weise statt. — Auch die ana- 

 loge Aufgabe über Flächen zweiter Ordnung wird ähnlicher- 

 weise gelöst; sie hat im Allgemeinen 8 Auflösungen und die 8 

 Flächen, welche der Aufgabe genügen, stehen eben so un- 

 ter sich in eigenthümlicher Beziehung und gegenseitiger Abhän- 

 gigkeit. 



Ferner wurden solche Sätze vorgetragen, von denen die 

 bekannten Sätze über parallele Curven besondere Fälle sind. 



Hr. Lejeune-Dirichlet übergab hierauf im Auftrage des 

 Hrn. Kummer in Breslau, Correspondenten der Akademie, 

 folgenden Auszug aus dessen neuesten zahlentheoretischen Un- 

 tersuchungen. — 



Es ist mir gelungen die Theorie derjenigen complexen Zah- 

 len, welche aus höheren Wurzeln der Einheit gebildet sind, und 

 bekanntlich in der Kreistheilung, in der Lehre von den Potenz- 

 resten und den Formen höherer Grade eine wichtige Bolle spie- 

 len, wesentlich zu vervollständigen und zu vereinfachen, uud 

 zwar durch Einführung einer gauz eigenthümlichen Art imagi- 

 närer Divisoren, welche ich ideale complexe Zahlen nenne, 

 worüber Einer Königlichen Akademie der Wissenschaften eine 

 kurze Mittheilung zu machen ich mir erlaube. 



Wenn a, eine imaginäre Wurzel der Gleichung et* = 1 ist, 



