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X eine Primzahl, a, a,, a 2 , etc. ganze Zahlen, so ist /(a) = a 

 ■+- a t a, -f- rt 2 a 2 -f- • . . . -f- a x _ l a, x ~ i eine complexe ganze Zahl. 

 Eine solche complexe Zahl kann entweder in Factoren derselben 

 Art zerlegt werden oder auch nicht, im ersten Falle ist sie eine 

 zusammengesetzte, im anderen Falle ist sie bisher eine complexe 

 Primzahl genannt worden. Ich habe nun aber bemerkt, dafs 

 wenn auch f(a) auf keine Weise in complexe Factoren zerlegt 

 werden kann, sie darum noch nicht die wahre Natur einer com- 

 plexen Primzahl hat, weil sie schon der ersten und wichtigsten 

 Eigenschaft der Primzahlen gewöhnlich ermangelt, nämlich dafs 

 das Product zweier Primzahlen durch keine von ihnen verschie- 

 dene Primzahl theilbar ist. Es haben vielmehr solche Zahlen 

 /(*), wenngleich sie nicht in complexe Factoren zerlegbar sind, 

 dennoch die Natur der zusammengesetzten Zahlen, die Factoren 

 aber sind alsdann nicht wirkliche, sonder ideale complexe 

 Zahlen. Der Einführung solcher idealen complexen Zahlen 

 liegt derselbe einfache Gedanke zu Grunde als der Einführung 

 der imaginären Formeln in die Algebra und Analysis, namentlich 

 bei der Zerfällung der ganzen rationalen Functionen in die ein- 

 fachsten Factoren, welche die linearen sind. Ferner ist es auch 

 dasselbe Bedürfnifs, durch welches genöthigt Gaufs bei den 

 Untersuchungen über die biquadratischen Reste, weil hier alle 

 Primfactoren von der Form Am -f- 1 die Natur zusammengesetz- 

 ter Zahlen zeigten , die complexen Zahlen von der a -+- b]/— 1 

 zuerst einführte. Um nun zu einer festen Definition der wah- 

 ren (gewöhnlich idealen) Primfactoren der complexen Zahlen zu 

 gelangen, war es nöthig die nnter allen Umständen bleibenden 

 Eigenschaften der Primfactoren complexer Zahlen aufzusuchen, 

 welche von der Zufälligkeit, ob die wirkliche Zerlegung Statt 

 habe oder nicht, ganz unabhängig wären, ohngefähr ebenso wie 

 wenn in der Geometrie von der gemeinschaftlichen Sehne zweier 

 Kreise gesprochen wird, auch wenn die Kreise sich nicht schnei- 

 den, eine wirkliche Definition dieser idealen gemeinschaftlichen 

 Sehne gesucht wird, welche für alle Lagen der Kreise pafst 

 Dergleichen bleibende Eigenschaften der complexen Zahlen, welche 

 geschickt sind um als Definitionen der idealen Primfactoren be- 

 nutzt zu werden, giebt es mehrere, welche im Grunde immer 



