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eine aus Perioden gebildete compiexe Zahl i//(vj) finden läfst, 



von der Art, dafs ^OO^OliHClz) V<*J<-«), welches eine 



ganze Zahl ist, durch q theilbar sei, aber nicht durch q 2 . Diese 

 compiexe Zahl -^(vj) hat alsdann immer die obige Eigenschaft 

 dafs sie congruent Null wird modulo q, wenn anstatt der Pe- 

 rioden die entsprechenden Congruenzwurzeln gesetzt werden, 

 also ■>//(>;) = o, mod. ?, für *j = u, r ll = u n y 2 =z a . 2 etc. Ich 

 setze nun ^(lO^Olä) • • • • ^Gk-f) = ¥(>j) und definire die 

 idealen Primzahlen folgendermaafsen: 



"Wenn /(et) die Eigenschaft hat, dafs das Product /(et) .¥(>;,) 

 durch q theilbar ist, so soll diefs ausgedrückt werden: es 

 enthalt /(et) den idealen Primfactor des q, welcher zu 

 u = »fr gehört. Ferner wenn /(et) die Eigenschaft hat, dafs 

 f(*)(jMy durch q» theilbar ist, aber /(et)(Y(v,,))" +! 

 nicht theilbar ist durch </" +l , so soll diefs heifsen: es ent- 

 hält /(et) den zu u = v\ r gehörigen idealen Primfactor des 

 q genau ,u mal. 

 Es würde mich hier zu weit führen, wenn ich den Zusammen- 

 hang und die Übereinstimmung dieser Definition mit den oben 

 angedeuteten, welche durch Congruenzbedingnngen gegeben wer- 

 den, entwickeln wollte, ich bemerke hier nur, dafs die Bedin- 

 gung: /(ct)Y(vj r ) durch q theilbar, / verschiedenen Congruenz- 

 bedingungen vollkommen gleichbedeutend ist, und dafs die Be- 

 dingung: /(*)('¥'(-'),)) * durch q» theilbar, sich allemal durch fx.f 

 Congruenzbedingungen vollständig ersetzen läfst. Die ganze von 

 mir bereits fertig ausgearbeitete Theorie der idealen complexen 

 Zahlen, deren Hauptsätze ich hier mittheilen will, ist eine Becht- 

 fertigung sowohl der gegebenen Definition, als auch der ge- 

 wählten Benennung. Diese Hauptsätze sind folgende: 



Das Product zweier oder mehrer complexen Zahlen hat 

 genau dieselben idealen Primfactoren als die Factoren zusam- 

 mengenommen. 



Wenn eine compiexe Zahl (welche als Product von Facto- 

 ren auftritt) alle e Primfactoren des q enthält, so ist sie auch 

 durch q selbst theilbar, enthält sie aber irgend einen dieser 

 idealen Primfactoren nicht, so ist sie auch nicht durch q 

 theilbar. 



Wenn eine compiexe Zahl (in Form eines Productes) alle 



