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Die idealen Factoren der complexen Zahlen treten, wie wir 

 gezeigt haben, als Factoren von wirklichen complexen Zahlen auf, 

 es müssen darum immer ideale Factoren mit anderen passenden 

 multiplicirt wirkliche complexe Zahlen als Producte geben. Diese 

 Frage nun über die Zusammensetzung der idealen Factoren zu 

 wirklichen complexen Zahlen ist, wie ich an den bereits von 

 mir gefundenen Resultaten zeigen werde, von sehr hohem In- 

 teresse, weil sie mit den wichtigsten Abschnitten der Zahlen- 

 theorie in einem innigen Zusammenhange steht. Die beiden wich- 

 tigsten Resultate über diese Frage sind folgende: 



Es giebt Immer eine endliche bestimmte Anzahl Idealer 

 complexer Multipllcatoren, welche nöthig und hinreichend sind 

 um alle möglichen idealen complexen Zahlen zu wirklichen zu 

 machen. *) 



Jede ideale complexe Zahl hat die Eigenschaft, dafs eine 

 bestimmte ganze Potenz derselben zu einer wirklichen com- 

 plexe Zahl wird. 



Ich gehe in einige nähere Entwickelungen dieser beiden 

 Sätze ein. Zwei ideale complexe Zahlen, welche durch eine 

 und dieselbe ideale Zahl multiplicirt beide zu wirklichen com- 

 plexen Zahlen werden, nenne ich äquivalent oder derselben 

 Classe angehörig, well diese Untersuchung über die wirklichen 

 und idealen complexen Zahlen vollständig identisch ist mit der 

 Classification gewisser zusammengehöriger Formen des X — 1 ten 

 Grades mit X — 1 Variabein, über welche Dlrichlet die Haupt- 

 resultate gefunden, aber noch nicht veröffentlicht hat, so dafs 

 ich nicht genau weifs, ob das von Ihm gewählte Princip der 

 Classification mit diesem aus der Theorie der complexen Zahlen 

 sich ergebenden genau übereinstimmt. Als besonderer Fall ist 

 die Theorie der Formen zweiten Grades mit zwei Variabein, 

 jedoch nur wenn die Determinante eine Primzahl gleich X ist, 

 mit in diesen Untersuchungen begriffen, und es stimmt hier un- 

 sere Classification mit der Gaufsischen, aber nicht mit der von 

 Legendre überein. Auch wirft dieselbe ein helleres Licht auf 



*) Ein Beweis dieses wichtigen Satzes, wenngleich in weit geringerer 

 Allgemeinheit und in ganz anderer Form aufgefafst, findet sich in der Dis- 

 sertation de unilatibus complexis von L. Kronecker, Berlin 1845. 



