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die Gaufsische Classification der Formen zweiten Grades und 

 auf den wahren Grund der Unterscheidung von aequivalenlia 

 proprio, et impropria, welche, wie nicht zu leugnen ist, so wie 

 sie in den disquisitiones arithmeticae auftritt, immer einen Schein 

 des Unpassenden behält. Wenn nämlich dort zwei Formen wie 

 ax 2 •+- Ibxy -f- cy 2 und ax 2 — 2bxy -f- cy 2 oder ax 2 -+- "ibxy 

 + c/ und ex 2 -+- Ibxy -f- ay 2 als verschiedenen Classen an- 

 gehörend betrachtet werden, da doch in Wahrheit ein wesent- 

 licher Unterschied derselben nicht aufzufinden ist, und wenn an- 

 dererseits die Gaufsische Classification dennoch als die der Na- 

 tur der Sache am meisten entsprechende anerkannt werden mufs, 

 so wird man genöthigt die sich wirklich nur ganz äufserlich von 

 einander unterscheidenden Formen wie ax 2 ■+■ ibxy •+- cy 2 und 

 ax 2 — Ibxy -+- cy 2 blofs als Repräsentanten zweier anderen aber 

 wesentlich verschiedenen Begriffe der Zahlentheorie aufzufassen. 

 Diese aber sind in Wahrheit nichts anderes als zwei verschie- 

 dene ideale Factoren, welche einer und derselben Zahl angehö- 

 ren. Die ganze Theorie der Formen zweiten Grades mit zwei 

 Variabein kann nämlich als Theorie der compleken Zahlen von 

 der Form x-t-y]/D aufgefafst werden, und führt dann noth- 

 wendig zu idealen complexen Zahlen derselben Art; diese clas- 

 sificiren sich aber ebenso nach den idealen Multiplicatoren, 

 welche nöthig und hinreichend sind, um sie zu wirklichen com- 

 plexen Zahlen von der Form x -f- jj/77 zu machen. Mit der 

 Gaufsischen Classification übereinstimmend erschliefsen diese so 

 den wahren Grund derselben. 



Die allgemeine Untersuchung über die idealen complexen 

 Zahlen bat die gröfste Analogie mit dem bei Gaufs sehr schwie- 

 rig behandelten Abschnitte de composilione fonnarurn, und die 

 Hauptresultate, welche Gaufs für die quadratischen Formen 

 pag. 337 sqq. bewiesen hat, finden auch für die Zusammensetzung 

 der allgemeinen idealen complexen Zahlen Statt. Es gehört hier 

 zu jeder Classe idealer Zahlen eine andere Classe, welche mit 

 dieser multiplicirt wirkliche complexe Zahlen hervorbringt (die 

 wirklichen complexen Zahlen bilden hier das Analogon der clas- 

 sis principalis). Es sind hier auch Classen, welche mit sich selbst 

 multiplicirt wirkliche complexe Zahlen (die classis principalis) 

 geben also aneipites, namentlich ist die classis principalis selbst 



