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stets eine classis aneeps. Nimmt man eine ideale complexe Zahl 

 /(«) und erhebt sie zu Potenzen, so kommt man nach dem zwei- 

 ten der obigen Sätze, immer zu einer Potenz, welche eine wirk- 

 liche complexe Zahl ist, und wenn h die kleinste Zahl ist, für 

 welche (/(a)V eine wirkliche complexe Zahl ist, so gehören 

 /(a), (/(*))% (/(«.))%... ./(<*)*, alle verschiedenen Classen 

 an. Es kann nun der Fall sein, dafs diese, namentlich bei pas- 

 sender Wahl des /(a), alle vorhandenen Classen erschöpfen, 

 wenn diefs aber nicht der Fall ist, so wird leicht bewiesen, 

 dafs die Anzahl aller Classen wenigstens immer ein vielfaches von 

 h ist. Ich bin vorläufig noch nicht tiefer in dieses Gebiet der 

 Theorie der complexen Zahlen eingedrungen, namentlich habe 

 ich eine Untersuchung der wahren Anzahl der Classen noch 

 nicht unternommen, weil, wie ich aus mündlichen Mittheilungen 

 erfahren habe, Dirichlet nach ähnlichen Principien wie in sei- 

 nen berühmten Abhandlungen über die quadratischen Formen 

 diese Anzahl bereits gefunden hat. Ich bemerke nur noch das 

 eine über den Charakter der idealen complexen Zahlen, dafs sie 

 nach dem zweiten der obigen Sätze, als bestimmte Wurzel aus 

 wirklichen complexen Zahlen überall angesehen und dargestellt 

 werden können, oder dafs sie immer die Form ]/<$> (a) annehmen, 

 wo 4>(a) eine wirkliche complexe Zahl ist und h eine ganze Zahl. 



Unter den verschiedenen Anwendungen, welche ich von 

 dieser Theorie der complexen Zahlen bereits gemacht habe, 

 hebe ich nur die Anwendung auf die Kreistheilung hervor als 

 Vervollständigung dessen, was ich in dem erwähnten Programme 

 bereits milgetheilt habe. Wird gesetzt 



2 p— 2 



(a.,.v) = x -f- «a* -f- et 2 :*/ -f- -+- a.*- 2 *? , 



wo a x = 1, a^ = 1, p = mX -+- 1, und g eine primitive Wurzel 

 der Primzahl p ist, so ist bekanntlich («/sc)* eine von ;*,- unab- 

 hängige, aus den Wurzeln der Gleichung a?~ = 1 gebildete com- 

 plexe Zahl. Für diese habe ich in dein erwählen Programme, 

 unter der Voraussetzung, dafs p sich in K — 1 wirkliche com- 

 plexe Primfactoren zerlegen läfst, deren einer /(a) sei, folgen- 

 den Ausdruck gefunden : 



rn, m, m } w'x— i 



(a,xY = ± **/(*) ./(««) ./(*') /(*>—) 



