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auch durch Polenzlrcn zu reproduclren. Für die Theorie der 

 so gebildeten Funktionen ist nun vor Allem die Beantwortung 

 der Frage, für welche Systeme von Werthen /, u, . . . z sie 

 der Einheit gleich werden, d. h. die vollständige Auflösung der 

 Gleichung 



(2) <K«)<Kf3)--.<Kp) = i 



von der gröfsten Wichtigkeit und als ein Fundamentalproblem 

 dieser Theorie zu betrachten. 



Nimmt man gewisse besondere Auflösungen dieser Gleichung 

 aus, welche immer leicht gefunden werden können und für welche 

 die Faktoren 4>(ct), (j)(|3), . . , (jj(p) Wurzeln der Einheit sind, so 

 wird jede gegebene Auflösung zu einer unbestimmten ganzen po- 

 sitiven oder negativen Potenz erhoben unendlich viele neue Auf- 

 lösungen erzeugen und eben so einleuchtend ist es, dafs man bei 

 zwei oder mehr gegebenen Auflösungen unbestimmte Potenzen 

 derselben durch Multiplication zu demselben Zwecke verbinden 

 kann. Für den speciellen Fall, wo F(w) = w 2 — D, geht un- 

 sere Gleichung in die bekannte Feilsche Gleichung über, deren 

 sämmtliche Auflösungen aus einer Fundamentalauflösung durch 

 Potenziren und Multipliciren mit ± 1 erhalten werden; es ent- 

 steht nun hier die Frage, ob für die allgemeine Gleichung eine 

 ähnliche Eigenschaft Statt findet, und ob auch für diese solche 

 Fundamentalauflösungen existiren, aus welchen durch Potenziren 

 und Multipliciren sämmtliche Auflösungen gebildet werden kön- 

 nen. Diese Frage findet ihre vollständige Erledigung in fol- 

 gendem durch seine grofse Allgemeinheit merkwürdigen Satze. 

 „Bezeichnet h die Gesammtanzahl der reellen und der Paare 

 „imaginärer conjugirter Wurzeln der Gleichung (1), so giebt 

 „es immer h — 1 Fundamentalauflösungen von solcher Beschaf- 

 fenheit, dafs wenn man dieselben potenzirt und in einander 

 „multiplicirt und dem so gebildeten allgemeinen Produkt der 

 „Reihe nach jede der vorher erwähnten besonderen Auflösun- 

 gen als Factor zugesellt, alle Auflösungen von (2) und zwar 

 „jede nur einmal dargestellt werden." 



Für die nächsten Grade nach dem zweiten liefs sich dieser 

 Satz ohne erhebliche Schwierigkeiten beweisen und wir haben 

 das auf den dritten Grad bezügliche Resultat in einer früheren 



