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einem Begleitungsschrciben des Herausgebers d. d. Berlin den 

 16. d. M. 



25. Juni. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Lejeune-Dirichlet las über die charakteristi- 

 schen Eigenschaften des Potentials einer auf einer 

 oder mehreren endlichen Flächen vertheilten Masse. 



Wie schon in einer früheren Abhandlung (*) bemerkt wor- 

 den, läfst sich die dort für den Fall einer nach drei Dimensionen 

 ausgedehnten Masse entwickelte Methode auch auf die eben er- 

 wähnte Frage anwenden und ergiebt, dafs für eine auf Flächen 

 vertheilte Masse die charakteristischen Eigenschaften des Poten- 

 tials d. h. diejenigen, welche den Ausdruck desselben vollständig 

 bestimmen, die folgenden sind: 



1) Das Potential v ist für den ganzen Raum eine endliche und 

 stetige Funktion der rechtwinkligen Coordinaten x, y, z. 



2) Die drei nach den Coordinaten genommenen partiellen Dif- 

 ferentialquotienten des Potentials sind ebenfalls überall aufser- 

 halb der Flächen stetig, für einen auf diesen liegenden Punkt 

 hingegen findet eine Unterbrechung der Stetigkeit statt, welche 

 darin besteht, dafs, wenn man das Potential für einen sol- 

 chen und die auf der Normale nach beiden Seiten in der 

 Entfernung e liegenden Punkte mit v, v\ v" bezeichnet, der 



Quotient für ein unendlich kleines positives s den 



Ausdruck — http zur Grenze hat, wo p die im Punkte der 

 Fläche stattfindende Dichtigkeit bedeutet. 



3) Überall aufserhalb der Flächen gilt die Gleichung 



d 2 v d 2 v d 2 v 



~d7* " l " 'dj r "*" ~dl* = °- 



4) In unendlicher Entfernung von den Flächen sind dieselben 

 Bedingungen wie für eine nach drei Dimensionen ausge- 

 dehnte Masse erfüllt. 



Aufser dem Nutzen, den der Beweis, dafs die eben ange- 

 führten Eigenschaften das Potential vollständig charakterisiren, 

 gewähren kann, um den irgendwoher bekannten Ausdruck des 

 Potentials zu verificiren, bietet derselbe noch ein anderes we- 



C) C r c 1 1 c s Journal, Band 32, Seile SO. 



