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der gesuchten Function V selbst und den willkührlichen Constan- 

 ten frei ist, so kann man das mechanische Problem vollständig in- 

 tegriren, und kennt auch zugleich, wenn die Bewegung gestört 

 wird, ohne einige weitere Rechnung, die Differentialgleichungen 

 für die gestörten Elemente. 



Sind nämlich «,, a 2 etc. die in V enthaltenen willkührli- 

 chen Constanten, so werden 



3F a 8^ a 8F 



"877 = ,8 " "877 = ?■» etc '' TT = ' + T ' 



wo |3 M ß 2 etc., t neue willkührliche Constanten sind, die voll- 

 ständigen Integralgleichungen. Hat man für das gestörte Problem 



T = U -f- O ■+■ ä , 

 wo S2 die Störungsfunction ist, so werden die Differentialglei- 

 chungen für die gestörten Elemente: 



da, 3ß da 2 812 



~d7~ = "8ß7 ' ~dT = "8ß7 ' etc " 



_dß, 8fl dß 2 8fl 



d< 8a, ' dt ~ 8a 2 ' 



Erstes Beispiel: Die elliptische Bewegung eines 

 Planeten um die Sonne. 



Wählt man als Bestimmungsstücke der Position des Plane- 

 ten seine Polarcoordinaten r, cf>, -v//, und setzt die anziehende 

 Kraft = 1, so wird 



T=± {r'r'-*-r 2 (j)'4>'4-r 2 sin 2 4>.^'^'}, *7= — , 

 dT , dT 2 , dT z . 2 ,, 



-87-= r ' -*?=*' iy' Basr "»t-*- 



Setzt man 



8F f 8f 2 . 2 . ,, 3^ 



r= -87"' r ^ = -8^' r sin *^=-8T' 

 so wird 



T = * L(~87~) "*" 7 r ("877) "*" r J sin> ("8^r) J * 



Die partielle Differentialgleichung wird daher 



V 8r / r 2 V 8<f> / r 2 sin J (f> V 8v|/ / 



Schreibt man diese Gleichung folgendermafsen , 



-+- 2h. 



