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hinzufügt, aus den 3 Gleichungen je, j, z durch \ und [x be- 

 stimmt, und der Variable X die Werthe von c 2 bis A 2 , der Va- 

 riable /a die Werthe von b 2 bis a 2 giebt. Das halbe Quadrat 

 der Geschwindigkeit eines Punctes des Ellipsoides wird dann 



. , a . dX , du , 



wo wieder K = -5— , u = — £- , und 

 at ' dt 



A = (o 2 - X) (6 2 - X) (K - c 2 ), 



M = ( a 2 - /W )(/^-Ä 2 )(^-c 2 ) 



ist. Man erhält hieraus zufolge der allgemeinen Regel 



dT_ _ _ 8T _ u-X \ K. 

 3X " 9V = — 4 ' "X"' 

 3^ 8 T u— X uu' 



8u ~~ "977" — ~*1 ' ~M~ ' 

 und daher durch Elimination von X.' und /*', 



r = 7-^" LT" ("äx"/ + "7" (i^r) J * 



Die Bewegung eines Punctes auf einer Flache, wenn die- 

 selbe nur durch einen momentanen Impuls erfolgt, geschieht auf 

 der sogenannten geodätischen Linie. Man hat für diesen Fall 



U= 0; 

 die partielle Differentialgleichung T= U-t-h wird daher 



Man genügt ihr, ähnlich wie im ersten Beispiel, wenn man be- 

 sonders 



u V 3u 

 setzt, woraus 



folgt. Die Relation zwischen X und /x, welche die geodätische 



Linie bestimmt, wird -= — = S, oder 



da 





