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2 — log 4 = 0,61370 .... nähert. Es scheint einiges Interesse 

 darzubieten, die Untersuchung zu verallgemeinern und die An- 

 zahl h' derjenigen der Divisoren 1, 2, . . . p, wo p iE n, zu be- 

 stimmen, denen ein Rest entspricht, dessen Verhältnifs zum Di- 

 visor unler einem gegebenen ächten Bruche « liegt. Bedient 

 man sich zur Abkürzung der eckigen Klammern zur Bezeich- 

 nung der gröfslen ganzen Zahl, welche der eingeklammerte 

 Werth enthält, so ilafs also x — [.»■] immer Null oder ein po- 

 sitiver achter Bruch ist, so ist leicht zu sehen, dafs der Divisor 

 s die verlangte Eigenschaft haben oder nicht haben wird, je 



nachdem die Differenz I - I — I — — «I der positiven Ein- 

 heit oder der Null gleich ist. Man hat also 



"=2(m-[f-«])=2[f]-2[f-«] 



wo sich das Summcnzeichen wie überall im Folgenden auf s be- 

 zieht. In dieser Form ist der Ausdruck für h weder zur numeri- 

 schen Rechnung geeignet, noch läfst sich daraus erkennen, wie 

 h für wachsende Werthe von n und p sich ändert. Eine die- 

 sem doppellen Zweck entsprechende Gestalt erhält derselbe durch 

 folgende auch in vielen anderen Fällen anwendbare Uniformung. 



Es sei / =/(•«") eine Funktion welche, wenn die Veränder- 

 liche x von x = ix bis x = p wächst, immerfort abnimmt. Die 

 durch Umkehrung daraus entstehende Funktion x = F(y) wird 

 offenbar denselben Charakter haben und ebenfalls immer kleiner 

 werden, während die Veränderliche y von y =f(p) bis/ =/(fx) 

 zunimmt. Versteht man unter den Constanten u und p ganze 

 Zahlen, setzt zur Abkürzung [/"(n)] = i>, [/(/>)]= q, und bildet 

 die Reihe 



[/(«)], [/&■ -*- 0], • • [/(.)], . . [/(/,)], 



in welcher jedes Glied dem folgenden gleich ist oder dasselbe 

 übertrifft, so soll nun ansgemittelt werden, welche Glieder un- 

 serer Reihe einer beliebigen zwischen y und p liegenden gan- 

 zen Zahl t gleich sind. Hierzu suche man zunächst den völlig 

 bestimmten Zeiger s desjenigen Gliedes, dessen Werth ^ e y wäh- 

 rend das folgende < / ist. Man hat also [/(•*)] — l , [/(•* + 0] 

 <Z t, oder was dasselbe ist, f(s) > /, f(s -f- l) <; /, woraus nach 

 der über die Funktion /(x) gemachten Voraussetzung, j< J^(0> s "+" 



