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1 > F(/) d. h. s = [F(/)] folgt. Wendet man dieses Resultat 

 auf t und i -+• 1 an, so sieht man, dafs der Wertli t nur denje- 

 nigen Gliedern zukommt, deren Zeiger s die doppelle Bedingung 



s > \_F(e -f- l)] und s < [Ff/)] 

 erfüllen. Dieses Resultat erleidet wegen des gegebenen Anfangs 

 und Endes der Reihe für t = v die Modification, dafs als- 

 dann die erste Bedingung s^i* wird und für t = q die, dafs 

 statt der zweiten s<p zu setzen ist. Mit Berücksichtigung die- 

 ses Resultates, ist es nun leicht die Summe 

 p 



£[/(*)] «K*) 



in welcher </>(•*) eine ganz beliebige Funktion bedeutet, dadurch 

 zu transformiren, dafs man zuerst alle Glieder vereinigt, in denen 

 [/CO] einen und denselben Werlh hat und dann alle so erhalte- 

 nen Parlialsummen addirt. Setzt man 2l </> (s) = Y (s) , so erhält 



i 

 man für die Partialsumme worin [/(■*)] den Werlh t hat 1 wenn 

 q < / < v Ist, 



t (T [F(/)] - T \F(t + 1]) 

 und Cur t = v und / = q resp. 



v (¥ lF( V y] - ¥ (f*)) und ^ (¥ ( P ) _ ¥ [F(? -*- 1)]) 

 und dann 



2 L/0)] tW = ?fW-^(M) + S? [F(,)] 



M + I f +■ I 



Sondert man jetzt in jeder der beiden Summen welche der oben 

 für h gegebene Ausdruck enthält, die \x ersten Glieder ab und 

 wendet die eben gefundene Formel auf die übrigen Glieder an, 

 so ergiebt sich 



S[t]=2[t]- + -^-^ 



wo I — I = v und I — I = q gesetzt ist, und 



