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In den Monatsberichten der Akademie im Jahre 1838 hat 

 Jacobi zuerst dieselbe einfache Form der Slörung<gleiehiingen 

 sowohl auf den Fall ausgedehnt, wobei die Kräftefunction die 

 Zeit explicite enthält, als auch namentlich gezeigt, dafs für die 

 Bewegung eines nicht mehr freien, sondern gegebenen Bedin- 

 gungsgleichungen unterworfenen Systems von materiellen Punk- 

 ten, statt der Anfangswerthe der Variahein, die Anfangswerlhe 

 der diesen Bedingungsgleichungen identisch genügenden Varia- 

 bein in diese Form der Stürungsgleichungen eingeführt, endlich 

 aber auch Tür den Fall der Planetenbewegung, sechs andere 

 Elemente als die gewöhnlichen angegeben, welche jedoch 

 von diesen wenig abweichen, und welche dieselben und damit 

 zusammenhängende Eigenschaften mit den Anfangswerlhen der 

 Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten gemein haben. 

 An einem andern Orte, im fünften Bande der Comptes rendus 

 bat derselbe grofse Geometer auch die Quelle angegeben, aus 

 welcher dieses und ähnliche Systeme von Elementen bei den 

 übrigen Problemen der Dynamik fliefsen, indem er daselbst fol- 

 gendes Theorem aufstellt: 



Wenn die n Bewegung<gleichungen eines freien Systems 

 materieller Punkte, deren Coordinaten », /, z, as,, j tJ z tt 

 etc. sind: 



d 2 x 9*7 d& 



~m = m r + -v — 



dl * (jx d x 



d*y du da 



dt 2 dy dy 



d*z du d^ 



— -r- = m - — ■ -+- -sf— etc. 

 dt 2 dz dz 



so dafs m m, etc. die Massen der respectiven Punkte, / die Zeit, 

 U die Kräftefunction, und Sl die Störungsfunction bezeichnen, 

 und es ist V die vollständige Lösung der partiellen Differential- 

 Gleichung: 



(wo das Summenzeichen auf alle Punkte des Systems ausgedehnt 

 wird) mit den (« — 1) willkührlichen Constanten: 



