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jcction in solche »im wandeln lassen, welche Mittelpunkte haben; 

 wogegen die höheren Curven gewisse Beschränkungen erleiden 

 müssen, wenn ihnen die Eigenschaft eines Mittelpunkts zukom- 

 men soll. 



Unter Mittelpunkt einer Curve wi ,cn Grads, C"", wird ein 

 solcher, in ihrer Ebene liegender, Punkt ÜJZ verstanden, welcher 

 die Eigenschaft hat, dafs jede durch ihn gezogene unbegrenzte 

 Gerade S von der Curve in solchen tu Punkten geschnitten wird, 

 welche paarweise den Punkt 9)c in der Mitte zwischen sich ha- 

 ben, so dafs zu beiden Seiten von Üft gleichviel Schnittpunkte 

 liegen müssen, und dafs daher, falls m ungerade ist, nothwendig 

 ein Schnittpunkt in Ü)? selbst liegen, also wenigstens ein Zweig 

 der Curve durch ihren eigenen Mittelpunkt gehen mufs. In be- 

 sondern Fällen kann die Curve auch öfter durch ihren eigenen 

 Mittelpunkt SD? gehen, und zwar eine gerade oder ungerade An- 

 zahl mal, je nachdem der Gradexponent m beziehlich eine ge- 

 rade oder ungerade Zahl, etwa m = 2n oder m = in — 1, ist. 

 Diese Formen der Zahl m machen sich hierbei geltend. Ist der 

 Mittelpunkt 20? gegeben und sind nebstdem andere beliebige 

 Punkte P gegeben, durch welche die Curve C m gehen soll, so 

 ist sie 



1) als C 2a bestimmt durch (n+l) 2 — 1 = — m (m ■+■ 4) 



2) als C 2 " - ' bestimmt durch n(n-f-l) — 1 = ±[m(m-{- 4) — l] 



Punkte P. Da im Allgemeinen eine Curve C m durch —"> ("> ■+- 3) 

 Punkte P bestimmt ist, so kann man sagen, der gegebene Mittel- 

 punkt $j}? vertrete 



bei C 2n : -Lm(m-i-2) =n(n-\-\), 



bei C 2 "- 1 : {[«((m + ^-i-l] = n* 



bestimmende Punkte P. Ist der Mittelpunkt nicht gegeben, aber 

 wird verlangt, die durch gegebene Punkte P gehende Curve t" 

 soll einen Mittelpunkt haben, so ist sie bestimmt, sobald nur 2 

 Punkte P mehr gegeben sind, als vorhin (1) und (2), wo der 

 Mittelpunkt gegeben war; jedoch ist sie alsdann nicht absolut 

 bestimmt (nur wenn m = 2), sondern es finden viele Lösungen 

 statt. Z.B. „Durch 7 gegebene Punkte/' gehen im All- 

 gemeinen 9 Curven C 3 , welche Mittelpunkte haben." 

 Sind nur 6 P gegeben, so gehen durch dieselben eine Schaar 



