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gleichzeitig reell oder imaginär sind; die noch übri- 

 gen (m — i)(m — 2) gegenseitigen Schnittpunkte beider 

 Polaren liegen daher in einer Curve C"" -z ." 



Es kann solche Pole P geben, für welche die innere Polare 

 I m ~ x in Theile zerfällt. Ist insbesondere die gegehene Curve 

 = C\ somit die innere Polare jedes Pols ein Kegelschnitt, = /% 

 so gieht es bestimmte Örler für P, wo /* in zwei Gerade zer- 

 fällt. 1) Liegt P in der Curve C 3 selbst, so besteht / 2 aus zwei 

 sich in P schneidenden Geraden, und zwar aus zwei dem Pol P 

 zugehörigen Sehnen •?, oder zur Unterscheidung, aus 2S,, indem 

 die dritte Sehne S in die Tangente in P an C 3 übergeht und 

 ihre Endpunkte sich im Berührungspunkte vereinigen. So gehen 

 also durch jeden Punkt P in C 3 nur zwei eigentliche Sehnen *$", 

 (=*?), welche ihre Mitte in P haben. „Der Ort aller Seh- 

 nen S t , deren Mitten in der Curve C 3 selbst liegen, 

 ist eine Curve 6 ter Klasse und vom 18 ,en Grad, also 

 S* = C ,H ." Diese Curve S* hat zu der gegebenen C 3 und zu 

 andern, ebenfalls von dieser abhängigen, Curven mannigfaltige 

 merkwürdige Beziehungen. So z. B. berührt sie die gegebene 

 Curve C 3 in ihren 1) Wendungspunkten, so wie in ihren drei 

 unendlich entfernten Punkten, und schneidet dieselbe nebstdem 

 noch in 30 Punkten, welche gleichfalls eigentümliche Bedeutung 

 haben; ferner hat sie die 3 Asymptoten von 6' 3 nicht aliein selbst 

 zu Asymptoten, sondern zugleich zu Doppeltangenten, so wie 

 die unendlich entfernte Gerade G x zur 3 fachen Tangente; und 

 ferner haben die 2 ,en Punkte, in welchen sie jene Asymptoten 

 berührt, wiederum eigentümliche Lage gegen andere Elemente. 

 Die 36 gemeinschaftlichen Tangenten der beiden Curven S* und 

 C 3 bestehen nur aus den 9 Wendungstangenten und den 3 Asym- 

 ptoten von C 3 , indem jede dieser 12 Geraden für drei gemein- 

 schaftliche Tangenten zu zählen ist. U. s. w. — 2) Liegt ferner 

 der Pol P in der 2 len Polare E 2 der unendlich entfernten Ge- 

 raden G x in Bezug auf C 3 (*), so zerfällt seine innere Polare 

 I 2 in zwei Gerade, =2/', welche parallel sind und gleich- 

 weit von P abstehen; und in diesem Falle ist die äufsere Polare 



(*) S. Monatsbericht, August 184s, S. 310. 



