306 



A z des nämlichen Pols P eine Parabel, deren Axe allemal jenen 

 zwei Geraden, 2/', parallel ist. 



Der Ort der Geraden @, welche die Berührungspunkte ir- 

 gend zweier parallelen Tangenten der Curve C 3 verbindet, ist 

 eine Curve 9 ler Klasse, = © 9 , welche zu den Curven C 1 , S* 

 und Andern, wiederum eigenlliiimlichc Beziehung liat. — 



Ist ferner die gegebene Curve C m vom 4 ,cn Grad, = C 4 , 

 so gehen durch jeden Pol P sechs Sehnen S, deren 12 End- 

 punkte in 7 1 liegen. Nun kann es solche Pole P geben, bei 

 welchen zwei Sehnen S aufeinanderfallen, also eine Doppelsehne 

 S 2 bilden, wobei dann nothwendig die 8 Endpunkte der übrigen 

 4 Sehnen S in einem Kegelschnitte I 2 liegen müssen, und somit 

 die innere Polare I 3 in S 2 -f-I 2 zerfallt. Ferner kann es ins- 

 besondere «) solche Pole / J 3 (= P ) gehen, bei denen der Kegel- 

 schnitt I 2 auch noch in 2 Doppelsehnen S 2 zerfällt, so dafs I 3 

 z=3S 2 wird, oder es kann ß) solche Pole Pß {=Pq) geben, 

 bei denen der Kegelschnitt I 2 in zwei parallele Gerade, in 2l l 

 übergeht, welche gleichweit von Pß abstehen, so dafs also I 3 

 aus 3 Geraden, aus S 2 ~+-'2 1' , besteht; und endlich kann es 7) 

 solche Pole P y (= P ) gehen, bei welchen die Doppelsehne S 2 

 eine Asymptote des Kegelschnitts I 2 wird. Hierauf beziehen sich 

 folgende Sätze: 



„Der Ort des Pols P , dessen innere Polare I 3 in 

 Bezug auf die gegebene Curve C* in eine Doppelsehne 

 S 2 und einen Kegelschnitt I 2 zerfällt, ist eine Curve 

 vom 10 u " Grad, = Pj° (und 36 s(er Klasse). Es giebt 

 im Allgemeinen 9 solche P o 1 e P 3 (= P ), deren innere 

 Polare I 3 aus 3 Doppelsehnen, 3*5';,, besteht; diesel- 

 ben sind 9 dreifache Punkte d c r C u r ve -Pj ." Die Curve 

 Pg° geht insbesondere durch die Mitte jeder der 28 Doppel- 

 tangenten der Curve C* und berührt diese in ihren 4 unendlich 

 entfernten Punkten, so dafs sie mit ihr die Asymptoten gemein 

 hat, zu denen ihre 6 übrigen Asymptoten eine interessante har- 

 monische Beziehung haben; ferner wird die C^ von der Pj° 

 noch in 32 solchen Punkten ^3 (=P Q ) geschnitten, welche die 

 besondere Eigenschaft haben, dafs C" in jedem derselben von 

 der zugehörigen Doppelsehne © 2 (= S 2 ) berührt wird, wobei 

 von den beiden in © 2 liegenden einfachen Sehnen, aa t und bb n 



