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die Endpunkte der einen, b und £,, sich im Berührungspunkte 

 ty vereinigen. Also: „Eine beliehige Curve C* hat im 

 A 1 1 g e m e i n c n 3 2 s o I c h e T a n g e n t e n <5 .j , bei weichender 

 Berührungspunkt s ]5 in der Mitte zwischen den bei- 

 den Punkten (« und «,) liegt, in welchen <&., von der 

 C* nebst dem noch geschnitten wird." Es giebt im All- 

 gemeinen 40 solche Pole P y oder P$ (= P ), bei denen die in- 

 nere Polare I 3 entweder aus S. 2 -t-I 2 besteht und wobei die 

 Doppelsehne S 2 zugleich Asymptote des Kegelschnitts I 2 ist; 

 oder aus S 2 -\-2l\ d.h. aus einer Doppclsehue S 2 und aus 

 zwei gleichweit von P$ abliegenden parallelen Geraden 2/' be- 

 steht. — Der Ort aller Doppelsehnen S g , die in der gegebenen 

 Curve C* möglich sind, ist eine Curve 9 lcr Klasse und 34 $ten 

 Grads, S*=C 3 *\ dieselbe berührt die 28 Doppeltangenten von 

 C*, hat die 4 Asyniptoton der letztem ebenfalls zu Asymptoten, 

 aber zugleich zu 2 fachen, so wie die G x zur 6 fachen Tangente, 

 und feiner berührt sie die C* in ihren unendlich entfernten 

 Punkten 4 punktig. Die 108 gemeinschaftlichen Tangenten der 

 beiden Curven S 2 und 6"* bestehen in den vorgenannten 32 ©2» 

 in den 28 Doppeltaugentcn, wovon jede für 2, und in den 4 

 Asymptoten, wovon jede für 5 gemeinschaftliche Tangenten zählt, 

 was, wie gehörig, 32 -+- 28 • 2 -+- 4 • 5 = 108 beträgt. — Soll die 

 innere Polare I 3 einen Doppelpunkt d haben, ohne (in S 2 -hI 2 ) 

 zu zerfallen, so mufs derselbe nothwendig unendlich entfernt, 

 also auf G x liegen, und für diesen Fall ist der Ort des Pols P 

 eine bestimmte Curve 3 ,er Klasse und 4 len Grads, E 3 = D*, näm- 

 lich die 3 le Polare von G x in Bezug auf C*. Für jeden in £ 3 

 liegenden Pol P mufs somit dessen äufere Polare A 3 die G M in 

 dem Doppelpunkte d der zugehörigen innern Polare I 3 berüh- 

 ren. Die Curve E 3 hat drei Rückkehrpunkte, =3r, und eine 

 Doppellaugente T \. Liegt der Pol P in einem dieser 3r, so 

 tritt iler besondere Umstand ein, dafs d zugleich Wendungspunkt 

 von A 3 und Bückkehrpunkt von I 3 , und dafs G x beziehlkh die 

 Wendungs- und Rückkehrlangente in demselben ist. Bewegt sich 

 iler Pol P in der Doppeltangenle T 2 , so haben seine Polaren 

 M und I 3 auch eine eigentümliche Beziehung zu einander. Die 

 vorgenannten 40 Pole P y und Pß sind die gegenseitigen Schnitt- 

 punkte der Curven P*° und E 3 i ihre Zahl wird jedoch um eben 



