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soviel verringert, als sich letztere in einzelnen Punkten berühren. — 

 In den besondern Fällen, wo die gegebene Curve C entweder 

 1) aus C' + C; 2) aus 2 C 2 ; 3) aus C 2 -f-2C"; 4) aus 4C be- 

 steht, erleiden die angegebenen Sätze angemessene Modificationen. 



Ist ein Curvenbiischel B (C m ) mit rn' 2 Grundpuiikten p ge- 

 geben (Monatsber. Aug. 1848), und man denkt sich für irgend 

 einen Pol P die inneren Polaren /"*-' in Bezug auf die einzel- 

 nen Curven £"", so bilden dieselben ebenfalls einen Curven- 

 biiscbel B (I m ~ l ) mit (rn — l) 2 Grundpunkten q und mit dem ge- 

 meinschaftlichen Mittelpunkt P. Die Punkte q liegen paarweise 

 mit P in Geraden, wo sich P in der Mille zwischen jedem Paar 

 befindet, und in dem Falle, wo m — 1 ungerad, liegt nothwendig 

 ein q in P selbst. Denkt man sich durch den Pol P in jeder 

 Curve C m die -^m(rn — l) Sehnen S gezogen, so ist der Ort 

 der Endpunkte (a und a,) aller dieser Sehnen zusammengenom- 

 men eine Curve vom (2m — i) tcn Grad, = / >2m ~', welche den 

 Pol P zum Mittelpunkt hat und sowohl durch die rn 2 Punkte p, 

 als durch die (rn — i) 2 Punkte q geht, und welche „innere 

 Panpolare" des Pols P in Bezug auf den Curvenbüschel B(C m ) 

 genannt wird. Unter den gesammten, durch den Pol P gezoge- 

 nen Sehnen S kann es insbesondere bei einzelnen Curven C m 

 solche einzelne Sehnen S (= S) geben, welche in ihrem einen 

 Endpunkte, etwa in o, die zugehörige Curve C m berühren; im 

 Ganzen giebt es 3m(rn — 2) solche Seimen S und ihre 3ra(m — 2) 

 Berührungspunkte « liegen mit den m 2 Punkten p zusammen in 

 einer Curve vom 2 (rn — l) lcn Grad, = a 2m_2 , welche die Pan- 

 polare p 2 ™-' nebstdem in ihrem Mittelpunkte P berührt. — Der 

 Pol P wird in spezieller Lage betrachtet, und es werden be- 

 sondere Fälle angegeben, wo die innere Panpolare p 2m — x in 

 Theile zerfällt; u. s. w. 



Die weitere Untersuchung beschäftigt sich mit Transversalen, 

 welche eine gegebene Curve C m unter verschiedenartigen Bedin- 

 gungen schneiden; es wird der Ort dieser Transversalen, so wie 

 der Ort gewisser Punkte in denselben bestimmt, und die Bezie- 

 hung dieser neuen Curven zu den vorhergehenden angegeben. - 



Durch Projeclion ergeben sich aus den angeführten Sätzen 

 etwas allgemeinere Sätze, und durch das Prinzip der Dualität ist 

 eine entgegenstehende Reihe von Sätzen zu entwickeln. 





