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Arbeiten Leibnizens stebt, bemerke icb kurz Folgendes: Sogleicb 

 beim Beginn seiner mathematischen Studien hatte Leibniz seine 

 Aufmerksamkeit besonders auf die Probleme gerichtet, die Dcscar- 

 tes entweder unvollkommen behandelt oder ganz ungelöst gelassen 

 hatte. Es sind dies namentlich die beiden Tangentenprobleme: das 

 direkte und das sogenannte umgekehrte. Bereits um die Mitte des 

 Jahres 167 3 hatte Leibniz erkannt, dafs beide Probleme in einem 

 gewissen Zusammenhange ständen, und in einem Manuscript vom 

 Octbr. 167-i findet sich die Bemerkung, dafs aus der umgekehrten 

 Tangentenmelhode die Quadratur aller Curven folge. Es lag nun 

 nahe, umgekehrt zu versuchen, ob es möglich sei, aus den vorhan- 

 denen Methoden zur Quadratur die Lösung des umgekehrten Tan- 

 gentenproblems zu finden. Zunächst untersuchte Leibniz um die- 

 selbe Zeit (Octbr. 1074) das damals gewöhnlichste Verfahren, durch 

 Summation von Pxeihen zur Quadratur zu gelangen. In einer dar- 

 über vorhandenen, sehr umfangreichen Abhandlung finden sich zum 

 Theil schon die allgemeinen Sätze, die er in dem vorliegenden Ma- 

 nuscript sogleich anfangs zur Anwendung bringt. Dieses letzlere 

 enthält, wie es scheint, gewissermafsen die Fortsetzung von diesen 

 Untersuchungen. Leibniz prüft darin die übrigen Methoden zur 

 Quadratur, zunächst die mittelst der Guldinschen Begel; er findet, 

 dafs das Princip derselben darin besteht, dafs wenn die Belation 

 einer Figur rucksichtlich dreier unter einander nicht parallelen Dre- 

 hungsnxen gegeben ist, die Fläche sowohl, als der Schwerpunkt 

 derselben gefunden werden kann. Nachdem er kurz die andern 

 Methoden zur Quadratur erwähnt, nämlich Zerlegung der Figur 

 in quadrirbare Theile und Zurückführung der Quadratur einer ge- 

 gebenen Figur auf eine andere bereits bekannte, führt er den fol- 

 genden, schon früher gefundenen Satz an: Differentiarum momenta 

 ex perpendiculari ad axem aequantur complemento summae termi- 

 norum, sive: Momenta Terminorum aequantur complemento sum- 

 mae summarum, oder in Zeichen : omn. Xw |~1 ult. X. omn. w — oran. 

 omn. iuu Dies ist eine der eisten Gleichungen, in welche Leibniz | 

 in der Fortsetzung dieser Untersuchung vom 29. Octbr. 1675 das 

 Summen - oder Integralzeichen einführt. 



In dieser Fortsetzung bespricht Leibniz anfangs die Methode, 

 zu einer analytisch gegebnen Figur eine Quadrat rix zu finden, d. h. 

 die Quadratur einer gegebnen Curve auf eine andere bereits be- 



