343 



kannte zurückzuführen. Im Verlauf der Untersuchung kommt er 

 darauf, wie bei der Multiplication solcher Ausdrücke, wie omn. x, 

 omn./, die er als Zahlen auffasst, zu verfahren ist. Dies führt ihn 

 zu der Annahme — und das ist, wie es scheint, der Angelpunkt der 

 Entdeckung — einen solchen Ausdruck, wie omn. /, als eine un- 

 endlich kleine Linie aufzufassen; dadurch wird es ihm möglich, 

 dergleichen Ausdrücke mit den Seilen des Triangulum characte- 

 risticum in Beziehung zu setzen. So gewinnt Leibniz den Satz: 



om "" L 2 J n omn. omu. / _ , wo / die Ordinate der Curve bezeich- 

 2 a 



net, mit welcher er den schon oben erwähnten : omn. j lV\ -*-'. omn. / 

 — omn. omn. / zusammenstellt. Zur Erleichterung der Rechnung 

 führt nun Leibniz das Summenzeichen ein, mit den Worten: Utile 

 eritscribi 1 pro omn., ut 1/ pro omn./, id est summa ipsarum /. 



Itaque fiet sü- Fl ffl— et fxl IH xfl — J 'ff, und da er 

 schon vorher erwähnt, dafs omn. / oder Jl eine jede beliebige 

 Gröfse sein kann, so findet er sogleich IjcD — , j.v fl — , ferner, 



dafs wenn a und b Constanten bezeichnen, \ -r lT\ -r J"t. Mit 



Recht ruft Leibniz aus: Satis haec nova et notabilia, cum novum 

 genus calculi inducant! Im Vorhergehenden hatte er bereits be- 

 merkt: Si analytice detur //, dabitur etiam Z; jetzt kommt er auf 

 das Umgekehrte: Datur /, relatio ad a-, quaeritur //. Quod fiet iam, 

 setzt er mit wahrhaft schöpferischem Geiste hinzu, contrario cal- 

 culo, scilicet si sit // Fl ja (a bezeichnet die Einheit) ponemus 

 /Fl' , nempe ut C augebit, ita d minuet dimensiones, C autem 

 siguificat sunimam, d differentiam. Ex dato j semper invenitur'— 



sive / sive differentia ipsorum y. — So ist denn auch der Algorith- 

 mus der Differentialrechnung in seiner ursprünglichen Form ge- 

 schaffen. Die weitere Betrachtung der letzteren, so wie die Ein- 

 führung der jetzt gebräuchlichen Bezeichnungswelse erfolgt einige 

 Tage später in der Abhandlung: Methodi tangentium inversae rv 

 empla, l i.Novbr. 167.5, die in der von mir herausgegebenen Schrift: 

 Die Erfindung der Differentialrechnung durch Leibniz, Halle iSis, 

 vollständig abgedruckt ist. 



