317 



planne, curvae propositae Elementis homogeneae, cumque ex data 

 curvae dimensione inveniantur omnes, sequitur ex data unius figu- 

 raruni huiusmodi dimensione etiam ceteras haben*. 



Aliis modis inveniri possunt fignrae quae ex alia pendent, si 

 Ordinatae figurarum quaruni quadratura babetur aut quarum quadra- 

 lura ex data habetur, adduntur datae. 



Qucmadmodum tractabiliora sunt spatia quam curvae, quo- 

 niam pluribus modis serari ac resolvi possunt, ita tractabiliora sunt 

 soliila planis et generatim superficiebus. Itaque ubi methodum qua 

 superficies examinamus, ad solida transferemus, multa nova detege- 

 mus, et facile saepe demonstrabimus de superficiebus per solida, 

 quae in ipsis superficiebus difficulter babentur. Eleganter observa- 

 vit Tschirnhausius pleraque ab Archimede demonstrata, ut quadra- 

 turam parabolae, et quae ab his pendent circa sphaeram, conum, 

 cylindrum, ex sola solidorum rectilineorum sectione ac compo- 

 sitione manifcsta ac palpabilia reddi posse. 



Modi varii describendi nova solida: Si ex puncto in sublim i 

 posilo recta rigida descendens circa planum ducatur, cuiuscunque 

 illud s!t figurae, coniformium genera producentur. Nam si planum 

 circuli circumferentia lerminatum sit, orietur conus rectus vel sca- 

 lenus. Ita si figura, quae pro basi est, seu planum, aliquod cen- 

 tniin habeat, ut Ellipsis, orietur coniforme Elliuticum rectum, si 

 punctiiin datum centro immineat, sin minus, scalenum. Aliud co- 

 BOeides aliud coniforme Ellipticum. Si linea rigida ex puncto de- 

 scendens sit circularis aliave curva, tunc aut puncto vel polo illi ita 

 affixa est, ut non nisi unius in eo motus libertatem habeat, scilicet 

 circa quendam axem, et tunc necesse est, ut basis seu planum sit 

 cirmlus, et ut centro eius immineat punctum vel polus. Sin aliter, 

 necesse est ut linea rigida aliorum habeat motuum libertatem, nempe 

 seorsum et deorsum, aliterve, secundum quandam rectam, et tunc 

 scmpcr ubi opus erit, ascendet descendetve, ut semper planum da- 

 tum sua circumrotatione circa axem attingat. Et hoc est secundum 

 coniformium genus. Tertium genus est eorum, ubi praeter motum 

 illiini dupliceni gyrationis cum axe, et exaltationis et descensionis, 

 curva sola vel axis solus vel etiam figura cum axe rursus alios interim 

 motus exercrnt, vel nsam etiam punctum interim movetur. 



Aliud: Diffcrentiarum momenta ex perpendiculari ad axem 

 aequantur complcmento summae terminorum, sive Momenta Ter- 



