310 



possibile, aut quando id fieri non potest, poterit tarnen semper fi- 

 gura describi analvtica, fungens vice quadratricis quam proxime. 

 Hoc ita concipio : Proposita Sit aequatio figurae cuius quaeritur 

 quadratrix, cuius incognitae .*: et v. Sumatur aequatio ad curvam 



(i) 

 indeterminatam: t> f~l b ■+■ ex -+■ dy -f- ex -\-fy -+- gyx -\-hy 



-|- Ix -+- mxyy + /» .»• etc. Ordinetur ad tangentes hoc modo: 



— dy — 2/y — SJ X — 3/*/' — 2mxy — mx y etc. I~l et 



t 0) a 

 -+- 2 ext ■+■ gyt + 3lx 2 t ■+■ my*t + 2yx t etc. Iam — H — 5 



ergo ex aequalione — Fl — lollendo ipsas / et / ope aequationum 1 



et 2 debet prodire aequatio illa ipsa, quae est figurae curvilineae ad 

 quadrandum propositae, et conferendo terniinos produetae terminis 

 datae, si nulla est in conferendo impossibilitas, habemus quadratu- 

 ram. Sin oritur impossibilitas, certum est figuram analjticam pro- 

 positam non habere analyticam quadratricem. Facile autem appa- 

 rebit si quae ei addantur, quae eam insensibiliter itnmulent, posse 

 inde figuram fieri quadrabilem, ob aliam plane aequationem prodeun- 

 tem. Caeteriim ut impossibilitas appareat, considerandae sunt dif- 

 ficultates. Nimirum obstat quod acqunlio producta est prolixitatis 

 infinilne, data autem definita. Re^pondeo, eo ipso dum comparan- 

 tur, videbitur quousque maximae potestates incognitarum indefmitae 

 excurrcre possint. Regeri potest, fieri posse ut producta aequatio 

 indefinita plures babeat terminos quam finita data, et tarnen ad eam 

 reduci possit, quod scilicet per aliam vel finitam vel indefinitam di- 

 vidi possit. Haec difficultas nie diu iam anno abhinc tenuit, sed 

 nunc video, non debere nos ea delerreri. Nam nunc fieri potest, 

 ut metbodo tangentium ex figura quadam determinata (cuius aequa- 

 tio sit indivisibilis per rationalem) oriatur figura ambigua, quia non 

 potest ad unum punctum figura quaelibet nisi unam habere tangen- 

 tem. Ergo aequatio producta neque per finitam dividi potest, ne- 

 que etiani per indefinitam, nam etiam figurae imlefinitae revera, seu 

 quarum ordinatae exprimnntur aequalione infinita, habent ordinatas 

 easque aliquando finitas quae deberent satisfacere. Tametsi difficul- 

 tatfin adhuc exiguam praevideam, quod scilicet videatur fieri ali- 

 quando ut radices aequationum omnes non servant ad problematis 

 solutionem. Ego tarnen, ut verum fatear, credo. Alia est difficul- 

 tas satis magna, quod scilicet fieri possit, ut aequatio finita exprima- 



