352 



summa liorum omnium aequabitur dimidiae summae quadratorum, 

 quorum latera sunt summae ipsorum /, seu omnes /. Pulcherrimum 

 ac minime obvium thenrema. Tale est eliam tlieorema: omn. xl f| 

 .«• . oiiin. / — oiiiu. onm. /, ponendo / esse terminum progressionis 

 et x esse nunierum qui exprimit locum seu ordinem ipsius / ei re- 

 spondentis, seu x esse numerum ordinalem, / rem ordinatam. Nota: 

 in his calculis observari potcst lex homogeneorum, nam si omn. 

 praefigntur numero seu rationi, vel infinite parvo, fit linea; si lineae, 

 fit superficies; si superficiei, fit corpus; et ita in infinitum etiam ad 

 dimensiones. Utile erit scribi f pro omn. ut Cl pro omn. /, id est 



summa ipsorum /. Itaque fiet - — l~l / // — et fxl n x fl — f fl. 



Et ita apparebit semper observari legem homogeneorum, quod utile 

 est, ut calculi errores vitentur. Nota: si analytice detur //, dabitur 

 etiam /, ergo si detur / /*/, dabitur etiam /, sed non si datur /, 



2 



dabitur et Cl. Semper j v T\ -z-. Nota: omnia haec theoremata 

 vera de seriebus, in quibtis differentiae terminorum ad terminos ra- 

 tionem habent minorem qualibet assignabili fx ("I -r • Nota iam, 

 si termini summandi affecti sint, quomodo hinc afficiatur summa, 



regulam generalem talem : v. g. / -.- / n -y Xj"l, scilicet si -r- sit 



terminus constans, ducendus est in maximum ordinalem; quod si sit 

 terminus inconstans, tunc tractari non potest nisi ad ipsum / reduci 

 possit vel utcunque ad quantitatem communem nempe ordinalem. 

 Nota: quoliescunque in aequatione tetragonistica non nisi una est 

 litera varians, ut /, tunc potest poni esse terminus constans, et f l 



erit l~l »-• Et huic fundamento innititur theorema: / n / fl /, 

 id est ' — n J x. Eodem ergo modo statim innumera similia pos- 



suntsoUi, ut / — Jl -\-ba + Jl -\- J l f~l ea , quaeritur 



qualis sit e; fiet a e fl ^ \- ba x ■+• —■ ■+■ xa . Nimirum Cl 



f 1*1 ~~ cj 3 



n x, quia l V\ a supponilur calculi causa, / — V\ x. fcCl 1 l~l -r-, 



c fi^ 

 id est n -,— r • J ba 2 I~l fl ba. Inlelligitur autem a esse unitatem. 



Satis haec nova et notabilia, cum novum genus calculi inducant. 

 Pono ut ad priora redeamus. Datur /, relatio ad .« , quaeritur Cl. 



