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mit dem Datum der Aufzeichnung versehene Aufsätze gefunden, 

 in welchen die so wichtige Bezeichnung des Integrals durch das 

 Summenzcichen und die sich daran knüpfende des Differentials 

 durch das Zeichen der Differenz zuerst begründet und eingeführt 

 ist. Man kann hiernach den 29- Okt. 1675 als den eigentlichen 

 Geburtstag der Differential- und Integralrechnung ansehen. Ab- 

 gesehen davon, dafs hierdurch der unglückliche Streit über die Er- 

 findung dieser Rechnung völlig entschieden wird, weil der eigent- 

 liche und eigenthümliche Gang Leibnizens klar vor Augen liegt, 

 so bietet dieser Gang selbst noch das Merkwürdige dar, dafs er 

 verschieden von der in neueren Zeiten fast allgemein gebräuchli- 

 chen Ableitung, einen Weg verfolgt, der die Schwierigkeiten, den 

 das unendlich Kleine bei der ersten Definition gewöhnlich berei- 

 tet, beträchtlich ebnet. 



Leibniz hat das Zeichen des Integrals zuerst eingeführt. Wenn 

 irgend welche Gröfse von Elementen abhängt und diese Elemente 

 allmälig und ohne sprungweise Änderung verschiedene Werthe 

 erhalten, so mufs nothwendig auch die aus ihnen abgeleitete Gröfse 

 sich ändern. Der Unterschied der beiden Zustände in welchen 

 sich die Gröfse befindet von einem Anfangswerthe der Elemente 

 an bis zu einem Endwerlhe, so fern er blofs von der allmäligen 

 Änderung der Elemente abhängt, ist das bestimmte Integral der 

 Form, unter welcher die Gröfse in ihrer Abhängigkeit von den 

 Elementen sich darstellt. So gefasst Iäfst sich diese Definition 

 auch auf geistige Zustände übertragen. Das Leben, die Wirksam- 

 keit eines Mannes oder Volkes ist das bestimmte Integral der Fähig- 

 keiten, welche die Natur in ihn hineingelegt hat und der Umstände, 

 unter welchen diese Fähigkeiten zur Entwickelung gelangt sind. 

 Die Geschichte der einzelnen Männer und Völker ist nichts An- 

 deres als eine solche Sammlung von bestimmten Integralen, und 

 die eigentlich pragmatische Geschichte, welche sich vorsetzt in 

 jedem Zeitmomente nachzuweisen warum gerade diese oder jene 

 Richtung eintritt, und bei dem vorhandenen Stoffe den einen oder 

 andern Erfolg hat, läfst sich vergleichen mit dem allgemeinen In- 

 tegrale, welches den Werth des bestimmten Integrals unter einer 

 Form darstellt, der nicht von einem bestimmten Werthe der Ele- 

 mente abhängt, sondern für jeden beliebigen das Resultat sogleich 

 darlegt. 



