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vergröfsert erscheinen. Es liegt nämlich in der Natur der 

 Sache, dafs kleine Änderungen in dem Orte und der Geschwin- 

 digkeit ihrer Gröfse und Richtung nach, weit stärkere Ände- 

 rungen hei dem neuen Systeme der Elemente, welches man 

 aus ihnen ableitet, hervorrufen, als sie selbst betragen. 



Um beide Nachlheile zu vermeiden, betrachte man den 

 Fall, wo zwei Körper von demselben Punkte und mit gleicher 

 Geschwindigkeit der Gröfse und Richtung nach ausgehen, von 

 denen der eine seine rein elliptische Bewegung ungestört fort- 

 setzt, der andere aber von verschiedenen Kräften gestört wird. 

 Die Coordinaten des elliptischen Planeten zu jeder beliebigen 

 Zeit t sollen durch x°, y°, z° bezeichnet werden, die des ge- 

 störten für dieselbe Zeit durch x, j, z. 



Man weifs, dafs die Bewegung des elliptischen Planeten 

 von der Integration der Differentialgleichungen abhängt, 

 ddx° k 2 x° ddy° k 2 y° ddz° k*z° 



W ap + -^ =°' *■" + 7^ = °' ST + 7^ =0 ' 



wo k 2 die Summe der Massen des Centralkörpers und des Pla- 

 neten ausdrückt und r°, wie überhaupt alle Gröfsen, welche 

 der Bewegung des elliptischen Planeten entsprechen, durch die 

 hinzugefügte Marke ° unterschieden werden. Diesen Gleichun- 

 gen wird genügt durch das System der sechs strenge constan- 

 ten Elemente o°, e°, Q,°, i°, tt , M°, und den bekannten Aus- 

 druck der Coordinaten x°, /°, z° durch diese Elemente, der 

 hier nicht weiter erwähnt zu werden braucht. 



Die Bewegung des gestörten Planeten dagegen hängt ab 

 von den drei Differentialgleichungen 



ddx k 2 x _ _ ' 



(2) ^-H^ = Pcos^r, 



ddz k 2 z 



^ + _ f = jP cos Ö Z, 



wo die rechte Seite die nach den Axen der .»:, y und z zer- 

 legten störenden Kräfte ausdrückt. Man weifs, dafs ihnen durch 

 dieselbe Form der Coordinaten wie bei dem elliptischen Plane- 

 ten in Bezug auf die 6 Elemente a, e, ß, i, tt, M genügt 



