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Wenn das Intervall w klein genug gewählt wird, so sind 

 die Correctionen , welche noch dazu mit den kleinen Brüchen 

 ^j, -fe etc. multiplicirt werden, immer sehr gering, so dafs man 

 mit grofser Näherung schon hat 



fß 



fx dx = w 2 "f (a -f- im) 



Man kann hier nun bemerken, dafs zu der Bildung von 

 "fo( a ■+• '<*>) nur die Gröfse f(a-\-(J — l)ou) mitwirkt, nicht 

 aber f{a -+- jou), weil 



% (« ■+■ (* ~ t) «) = '/o (« *• (' - i) ") + /(" + (' - ") 

 7o (« + « •) = "/o (« + (* — 0*) •*" 'fo (« -fc (' - 1>) 



Wenn man folglich in der Anwendung auf die hier vor- 

 kommende doppelte Integration die Werthe von — ^ z. B. für 



die Zeiten t, t -f- r, / -+- 2r etc. bis zu t -f- (V — 1)t berechnet 

 hat, so erhält man durch die doppelte Summirung schon einen 

 sehr genäherten Werth von £, gültig für die Zeit t -+- i'r, und 

 kann diesen gleich anfangs anwenden, um ihn in dem Ausdruck 



— ^ , wie er für t -f- i'r berechnet werden mufs, und in wel- 

 chem die £ etc. für die Zeit t -f- ir gültig schon vorkommen, 

 sogleich ohne alle Versuche und Wiederholungen mit einem 

 in einigen Fällen schon genügenden Grade der Annäherung zu 

 substituiren. In diesem einfachen Kunstgriffe, neben der Be- 



ddt 

 rechnung der Differentialquotienten ~—j etc. immer die erste 



und zweite Summirung fortzuführen, liegt eine so strenge Be- 

 rücksichtigung der höheren Potenzen der Masse bei den Stö- 

 rungen, wie sie fast noch nie stattgefunden hat. Man würde 



ddp 

 dabei unter der Voraussetzung, dafs die Werthe von - — „ nicht 



° dt 2 



allzusehr variiren, der Wahrheit jedesmal noch etwas näher- 

 kommen, wenn man nähme 



a + iu 

 jjfx dx = **\ "f (a ■+- i M )+±f(a + (1-1)0.) ... } 



