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mache man es gleichfalls bei den Combinationen Ü = und 



2|< = 2 — , ferner Ö = und 2J« — - 3 — , bis zu Ü =0 und 

 m m 



2|> = (m — l) — . Hat man so nm Werthe berechnet, so 

 m 



2 TT 



werden alle £, bei denen Ö dasselbe Vielfache von — ist, zu- 



n 



zusammengenommen leicht nach einer periodischen Reihe der 

 cos und sin der Vielfachen von ^ sich entwickeln lassen. Die 

 Anzahl der Coefficienten in einer jeden dieser Reihen, welche 

 bestimmt werden können, wird m betragen. Sind diese Reihen 

 entwickelt, so stellt man die Coefficienten jedes cos i^J- und 

 sin/' 2|* aus den verschiedenen Reihen zusammen, es werden 

 jedesmal n solche sein, und entwickelt sie eben so leicht nach 

 den cos 1 Ü und sinj'Ü, womit die Form der obigen Reihe 

 erreicht ist, und die A x a, b t c x d t e, /, sich bestimmen lassen 

 werden. Aus ihnen erhält man dann durch die Transformation, 

 welche nöthig war, um aus a b c d e /, a t b , c, d t e, /, zu 

 erhalten, ohne grofse Mühe die ersteren. 



Weiter, als nur die Möglichkeit einer solchen Entwicke- 

 lung angedeutet zu haben, möchte ich hier nicht gehen, da es 

 für mich zur völlig klaren Einsicht unumgänglich erforderlich 

 ist, dafs ich eine solche Rechnung, wenn auch nur erst im 

 Kleinen, durchgeführt habe. Eben so möchte ich es ganz da- 

 hingestellt sein lassen, ob die Substitution dieser Reihen zur 

 Verbesserung der Coordinaten, besser analytisch oder nume- 

 risch ausgeführt wird. Wenn, wie ich sehr wünsche und hoffe, 

 diese neue Methode bei denen, welche bisher mit dem so wich- 

 tigen und doch für das praktische Bedürfnifs noch immer nicht 

 befriedigend gelösten Probleme der Störungen sich beschäftigt 

 haben, einigen Anklang finden sollte, so wird die Verallgemei- 

 nerung derselben und weitere Forlführung von ganz anderen 

 Kräften betrieben werden, als auf welche ich je Anspruch ma- 

 chen könnte. 



Schliefslich möchte ich noch hinzufügen, dafs diese Me- 

 thode der mechanischen Integration der Differentialgleichungen 

 zweiter Ordnung von der hier stattfindenden Form, auf alle 

 mechanischen Probleme sich erstrecken wird, bei denen die Va- 

 riation der Constanten angewandt werden kann, und dafs sie 



