164 A. MEYER — THÉORIE DES ÉLECTIONS ET REPRÉSENTATION PROPORTIONNELLE 



matique le problème de la représentation proportion- 

 nelle. 



« La solution du problème ne peut donner la propor- 

 tionnalité absolue que dans le cas très exceptionnel 

 où la ligne tournante atteint exactement à la fois les 

 derniers points de toutes les verticales .sans que le 

 nombre total des points qu'elle a touchés dans sa 

 course dépasse le nombre n des sièges à répartir)', 

 comme dans le cas suivant : 9 députés à élire, A := .v, 

 B = 3.v, C = 5.v. 



i( La position de la droite qui résout le problème n'est 

 pas en général fixe; elle est contenue entre deux limites 

 bien délinies. » 



En réalité, il n'y a qu'une seule position de la 

 droite tournanteîqui puisse résoudre le problème 

 qui consistç à partager le nombre des sièges n en 

 parties proportionnelles aux nombres de suffrages 

 que les différentes listes en présence ont respecti- 

 vement obtenus. 



D» C:. B» At 



En parlant du point (llg. 2), je prends sur 

 l'axe des abscisses une distance OS égale à la 

 somme s ou OA -|- OB -(- OC + OD... exprimant le 

 total des suffrages obtenus par les différentes listes 

 de la circonscription. Sur la verticale élevée au 

 point S, je marque des points S,, S^,... S„, à égales 

 dislances, en tout ii points (sans compter le point 

 SI. La longueur SS„ représentera les n sièges à 

 partager en parties proportionnelles à OA, OB, OC, 

 OD... 



Je mène p:fr le point la droite 0S„. Celte droite 

 coupera les verticales élevées aux points A, B, C, D... 

 en des points A', B', C, D'... On aura évidemment, 

 en vertu des propriétés des triangles semblables : 



SSn, 



us" 



AA' 

 OA " 



HIV 

 UB ' 



œ 

 oc 



DP' 



ou 



Et,enoulre,commeOS=OA-|-OB + OC + OD..., 



' .l'ajoute les quelques uiots entre parentlièses pour ré- 

 parer une simple omission {A. 71/.). 



la longueur SS„ à partager en parties proportion- 

 nelles seraégaleà la somme AA'-fBB'+CC'+DD'... 



C'est donc la position OS de la droile tournante 

 qui seule permet de résoudre géométriquement le 

 problème qui consiste à partager la longueur 

 SS„ = lien parties (.\A', BB', CC, DD'...) proportion- 

 nellesauxquantilésOA= a,OB=h,OC=c, OD = d, 

 exprimant respectivement les nombres de suffrages 

 obtenus par les différentes listes. 



Toute autre position correspond au partage pro- 

 portionnel d'un nombre de sièges plus grand ou 

 plus petit que n. En particulier, les positions de la 

 droite indicjuées par la construction de M. Hagen- 

 bacli correspondent au partage proportionnel d'un 

 nombre de sièges jd/hs grand que n. 



Si l'on suppose, par exemple, /i = 4 et 



s = os = 24.000 suffrages = OA -f- OB -f OC -f- OD 



= 12.000 -H 6.000 -f 3.S00 -f 2.200 suCEi'.i-e?, 



on aura 



A.V = 1^%4 



BB' 



24.000 

 6.000 

 24.000 



sièges; 

 X 4= 1 siège; 



O Crti) 



^'^' = ASx'' = "^'^-^''="^^- 



La méthode de M. d'IIondl donnera 3 sièges 

 sur 4 au parti A qui a obtenu la moitié des suf- 

 frages (12.000), 1 siège sur 4 au parti B qui a réuni 

 le quart des suffrages (6.000), et siège aux partiS'" 

 C et D qui, ensemble, ont obtenu 6.000 suffrages. 

 C'est ce qu'indique la position OA, de la droite 

 tournante dans la construction géométrique de 

 M. Hagenbach (et toute position comprise entre 

 OA, et OC,). Or, cette position de la droile corres- 

 pond au cas où il y aurait 6 sièges à répartir et 

 non pas 4. Le parti A, qui a obtenu la moitié des 

 suffrages, aurait droit alors à la moitié de 6 sièges, 

 c'est-à-dire à 3 sièges. Mais, comme il n'y a que 

 4 sièges à répartir, la construction géométrique de 

 M. Hagenbach ne résout pas exactement, ni même 

 à moins d'une unité près, le problème de la répar- 

 tition proportionnelle. 



L'erreur de l'éminent professeur bâlois provient 

 de ce qu'il suppose que le problème de la repré- 

 sentation proportionnelle est difl'érent de celui qui 

 consiste it partager un nombre en parties propor- 

 tionnelles à d'autres nombres. La répartition qu'on 

 obtient en résolvant le problème comme une ques- 

 tion de partage en parties proportionnelles « satis- 

 fait, dit-il, s'il s'agit, par exemple, de partager 

 n francs, parce qu'on peut payer en centimes les 

 fractions de franc. Mais, lorsqu'il s'agit départager 

 n représentants, on ne peut rien faire des fractions, 

 parce que tous les représentants doivent être élus 



