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lUnLIOGKAPHIE 



ANALYSES I:T LNDKX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



I'ap<'lier {('•■), 'igi'ègé des Sciences^ innlhématiqiies, 

 jirot'esscui' lie M:tl lnhnnliques spèrinles ;ni Lycée 

 d' Orléans. — Précis d'Algèbre et de Trigonométrie, 

 Il fiisaije des élevés de Matliéinaliques spéciales. — 

 I vol. in-^" de 357 papes. {Pri.\ : d fr.). Noiiv. éditeur, 

 Paris, 1904. 



Le nouvel ouvrage de M. l'a|irlicr est un ex|iosi' claif 

 el concis des connaissances d'Algèbre el de Trigono- 

 inéli'ie enseignées dans Jes classes de Malhéniatiques 

 s|iéciales. 



Cet ouvrage est divisé en i|uaU-e parties piincipales. 



Le livre 1, intitulé : « Coni|)l('ments d'Algèbre élémen- 

 taire », comprend six chapitres, l/identité des poly- 

 nômes, r.\nal.vsecombinatoii-e et la. formule du binôme, 

 M lai|uelle l'auteur adjoint celles qui donnent le carré 

 el le cube d'un polynôme, occu]H:'nt les deux premiers. 

 Les deux suivants concernent la division des polynômes, 

 l'existence et les pro|iriétés du plus grand commun 

 diviseur de deux polynômes. Puis, c'est la théorie des 

 déterminants qui fait l'objet du chapitre V, y compris 

 la règle de la multiplication de deux déterminaids du 

 même degré, établie par la méthode de M. Walecki. 

 Enfin, le chapitre VI est consacré à la résolution et à la 

 discussion d'un système quelconque d'équations du 

 jiremier degré renfermant un nombre quelconque 

 d'inconnues, discussion fondée sur. le théorème de 

 M. Kouché relatif aux déterminants caractéristiques. 



Le livre 11, que l'auteur intitule «Eléments d'Analyse 

 inlinitésimale », est divisé en onze chapitres. Les déti- 

 nitions et les théorèmes généraux concernant les fonc- 

 tions et les limites sont établis dans le premier. La 

 fonction exponentielle, le logarithme, les fonctions 

 tiigonomélriques, directes et' inverses, sont étudiés 

 dans les diaix chaiiitres suivants, où la théorie des 

 segments et des projections trouve naturellement sa 

 place. Puis vicmneni, dans les clia|iitres IV et V, la 

 théorie d(>s séries à termes réels, l'étude de la série e. 



la recherche de la limite de ('+--) POur jji inhni. 



Avec le chapitre VI apparaissent les notions sur les 

 intiniment petits, la dèlinition el le calcul des dérivées 

 et des dilTérentielles, |iuis les pro|n'iétés des dérivées et 

 n(damnieiit la formule des accroissements tinis et sa 

 généralisation. Au chapitre VU, ce sont, au contraire, 

 les fonctions primitives et les intégrales qui sont envi- 

 sagées par la considération de l'aire d'une courbe. La 

 formule tie Taylor, celle de Maclaurin, le développe- 

 ment des (onctions en série, en particulier vers desinli- 

 niment petits suivant les puissances entières de l'intini- 

 ment petit principal, |iuis les formes imbMerminées, 

 l'emploi de ladérivi^e pourl'élude delà \ariation d'une 

 fonction occupent les trois chapitres qui suivent. Kniin, 

 h' chapitre \1 concerné les fonptions de ]ilusieurs 

 varialiles indé^pendaiites : dérivées partielles, dérivée 

 el ditVérentielle d'une fonction composée, extension de 

 la foimule des accioissemenls Unis, dérivée d'une 

 fonction implicite, théorème d'Euler sur les fonctions 

 homogènes. 



Le livre IH, qui a pour titre « théorie des équations », 

 ciuiiporte ilix chapities. Ils sont ciuisacrés resi)eclive- 

 ment aux nombres imaginaires, aux propriétés géné- 

 rales lies polynômes et des équations, à la continuité' 

 des racines, aux fonctions syin(''triques, à rc'dimination, 

 à la théorie des racines égales, au théorème de Descaries, 

 au théorème de Molle, aux niiHliodes irapproxiiuation, 

 à la décomposition des fractions rationnelles en élé- 



ments simples. Conformément aux programmes d'ad- 

 mission à l'Ecole Polytechnique et à l'Ecole Centrale. 

 M. Papelier admet sans démonstration le théorème de 

 d'Alembert aflirmant rexistence d'une racine pour une 

 équation algébrique. La déinonslration qu'il donne de 

 la continuité des racines d'une (elle équation est celle 

 qui est basée sur leurs relations avec les coeflicients 

 de l'équation. La résidution d'un sysièiiie de deux 

 é'quations algébriques à deux inconnues et le théorème 

 de Hezout, la transformation des équations viennent 

 iialurellement comme ap|dications immédiates de la 

 théorie de l'élimination. Le théorème des lacunes vient 

 comme application du théorème de Descartes. La sépa- 

 ration des racines, la condition pour que toutes soient 

 réelles et distinctes résultent du théorème de liolle, 

 que l'auteur étend, d'ailleurs, aux équations dont le 

 premier membre estime fonction continue quelconque 

 admettant une dérivée elle-même continue. 



La quatrième partie de l'ouvrage, intitulée « Trigo- 

 nométrie ", traite en trois chapitres de la division des 

 angles, de l'équation binôme, des équations du troi- 

 sième et du quatrième degrés: une démonstration de 

 la formule fondamentah/ de la trigonométrie sphériqvie 

 est adjointe au dernier chapitre. 



Les moditications qui viennent d'être appiirtéi'S au 

 programme de la classe de Mathématiques spéciales ne 

 détruisent en rien l'adaptation du précis de M. Papelier ■ 

 à cette classe, car, si ce n'est l'intégration de certaines • 

 équations dilférentielles, tout le reste du nouveau pro- 

 gramme se trouve à très peu près développé dans l'ou- 

 vrage. Les élèves de spéciales ont là une exposition 

 concise et très nette des théories qui les intéressent, 

 avec des exemples bien appropriés, et, en scnume, un 

 excellent guide pour les acheminer vers la connais- 

 sance approfondie de leur programme. 



(L Floquet, 



Pi-ofesscm- ù l'Université de Nancy. 



Sohier (A.), Direclenr-Céruut des Cliarijonnaçies du 

 Nord du Fléuii. et MixsmwX i{\.). Directeur des tra- 

 vaux. — Etude sur l'emploi de l'air comprimé à 

 haute tension comme moyen de transport méca- 

 nique souterrain. — 1 vol. in-S" de 100 pages avec 

 iiyures el plaiiclies. {Prix : 3 /'/'.). Veuve Cli. Dunoil, 

 éditeur. Paris, 1904. 



Le gisement du nord du Klénu, près de Mous, est 

 recouvert d'une forte épaisseur de morts terrains qui 

 rend long, coûteux et difficile le creusement des jiuits ; 

 à Ghlin, les puits commencés en 187.3 ne purent être mis 

 en exploitation qu'en novembre 1888. Aussi la Coni^ 

 pagnie hésite-t-elle à en forer de nouveaux. Comme, 

 d'un autre côté, les travaux doivent s'étendre de l'est ' 

 à l'ouest, sur une longueur qui ne sera pas inférieure à ; 

 cin(| kilomètres, et qui a dt'jà atteint trois mille mètres, 

 la traction souterraine par chevaux est dès à présent 

 très onéreuse et le deviendrait tous les jours davantage. 



Depuis 180:;, il est question de remplacer celte trac- • 

 tion p;ii' un mode mécanique. Les locomotives à benzine,._ 

 les traînages funiculaires par cordes et chaînes, les 

 transports électrii|ues, ont été successivement étudiés, 

 sans d'ailleurs être adoptés,' à cause de leurs frais de 

 premier établissiunent élevés ou des difticultés 

 inhérentes à leur installation dans les terrains mobiles 

 et aquifères de la concession et les galeries sinueuses 

 qui en sont la conséipience. 



L'emploi de l'air comprimé a paru, au contraire,, 

 tout indi(|ué à MM. Sohier et Massart, après l'étude- 

 comparative desdiverses installations qu'ils ont visiti-es; 

 notamment à la Coin|iagnie (Générale ties Umnibus d& 



