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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



très large, lorsqu'ils dr-mandaient simplement à la 

 fonction d'être délinie par une expression analytique 

 quelconque ; c'était cependant cette conception même 

 que Rieniann trouvait trop étroite, et contre laquelle 

 il eut à lutter. La question que nous avons posée dans 

 ce qui précède ne nous parait pas autre que celle qui 

 se posait à Riemann. 



Si l'on parle de fonction ou de courbe admettant une 

 définition mathématique, « niathénuitique », à notre 

 avis, ne veut rien dire autre chose que « simple » : 

 assez simple jiour pouvoir être embrassée et énoncée 

 par nos intelligences. C'est une notion toute subjec- 

 tive, qui ne résulte nullement de la nature des choses. 

 Dans le domaine même des fonctions analytiques, 

 une erreur, reconnue aujourd'hui sans contestation 

 possible, ne reconnaît pas d'autre cause que la con- 

 fusion contre laquelle nous nous élevons en ce moment : 

 c'est celle qui a consisté à considérer comme excep- 

 tionnelles les séries entières non prolongeables au delà 

 du cercle de convergence. Si MM. Pringsheim, Borel, 

 Fabry ont pu établir qu'une série entière, prise au 

 hasard, avait, au contraire, toutes les chances pour 

 posséder cette propriété, c'est en envisageant la <> loi 

 des coefficients » au sens que nous adoptons ici. Si l'on 

 ne considérait que les séries que l'on peut définir 

 explicitement, nul doute que le point de vue inverse, 

 celui où se sont placés les premiers auteurs qui ont 

 traité cette question, ne soit le vrai. 



Enfin, il n'est pas nécessaire de s'adresser à l'idée 

 de fonction pour rendre sensible la distinction dont 

 nous parlons. Si, à chaque nombre entier ?s', on faisait 

 correspondre un nombre entier n compris entre et 9, 

 ces nombres n étant choisis comme le suppose 

 M. ïannery dans l'article cité ', c'est-à-dire sans aucune 

 " loi », avec un nouveau coup de dés pour chaque 

 valeur de N, la suite indéfinie des n, considérés comme 

 des chiffres décimaux, correspondra à un nombre irra- 

 tionnel V, compris entre et 1. Espère-t-on définir 

 « mathématiquement » de tels nombres? Ou doute- 

 t-on qu'il en existe ^■? 



La correspondance postulée par M. Zermelo peut 

 être aussi » indescriptible » que le nombre r. Mais, ceci 

 bien entendu, l'aflirmation (évidente) : 



Un ensemble étant donné, on peut en considérer ù 

 part un élément, 

 nous paraît absolument adéquate à celle-ci : 



Un nomjjre quelconque [fini, infini ou transfini) 

 d'ensembles étant donné, on peut supposer fopération 

 précédente effectuée sur chacun d'eux. 



La contradiction précédemment signalée ne dispa- 

 rait donc pas par ce moyen. 



Il faut noter que cette contradiction n'est pas la pre- 

 mière qui se présente dans la lluVirie des ensembles. 

 C'est ainsi que M. Cantor a établi l'existence de sa série 

 Iransfinie de nombres ordinaux et que, d'autre part, 

 .M. Burali Forti'a démontré que l'existence d'une suite 

 de nombres translinis présentant les propriétés décou- 

 vertes par M. Cantor impliquait contradiction. 



C'est cette même antinomie que relève M. llilbert 

 dans sa conférence de lUOO*, lorsqu'il dit que l'on peut 

 indiquer un système d'axiomes compatibles pour 

 définir les nombres de Cantor, — de sorte que ces 

 nombres doivent exister; mais qu'on ne peut indiquer 

 un tel système d'axiomes jiour l'ensemble de tous les 

 nombres en question, de sorte que cet ensemble ne 

 doit pas exister : déclaration contradictoire avec la 

 ]iremière, puisqu'un ensemble est défini quand on a 

 défini chacun des (■léments. 



L'étude du translini semble donc conduire à un cer- 

 tain nombre de conséquences contradictoires. Pour- 



' Loc. cit., p. 133. 



' Au reste, les lettres de l'alphabet étant en nombre fini, 

 li'S nombres que l'on peut définir avec un nombre fmi de 

 mots forment une infinité dénombrable. 



' Circolo Mat. di Palcrmo, 1897. 



* Voir l'article cité de M. Hilbert, p. 170. 



quoi non? IN'a-t-on pas énoncé plus d'une conclusion 

 pju'adoxale lorsqu'on a commencé à introduire les 

 nombres incommensurables, les nombres négatifs, les 

 imaginaires? Nous sommes peut-être à l'un de ces tour- 

 nants de la science, et il faudra laisser à l'avenir la 

 tâche d'élucider ces obscurités, qui ne doivent que 

 nous inciter ilavantage à nous intéresser aux notions à 

 propos desquelles elles s'introduisent. 



§ 2. — Astronomie 



Le neuvième satellite de Saturne. — Ce 



satellite a été découvert, en 1S98, par M. W. Pickeriug, 

 astronome américain, qui lui a donné le nom de 

 Phicbé; mais il est tellement faible et si éloigné delà 

 planète que son existence avait été, jusqu'ici, mise en 

 doute. Elle vient d'être nettement contirmée dans une 

 intéressante publication qu'a fait paraître récemment 

 l'Observatoire de Harvard Collège; c'est à cette source 

 que nous avons puisé les quelques renseignements qui 

 suivent : 



M. Pickering avait commencé, dès 1888, avec un 

 13 pouces, l'exploration photographique du voisinage 

 de Saturne, mais sans arriver à aucun résultat; ce ne 

 fut que dix ans plus tard, lorsque le télescope Bruce 

 de 24 pouces fut installé à l'Observatoire d'Aréquipa, 

 qu'il reprit ses recherches. 



En mars 1899, comme il examinait attentivement les 

 clichés pris en août 1898, il aperçut sur quatre d'entre 

 eux (obtenus les 10, 17, 18 août et résultant de poses 

 variant de une heure à deux heures un petit point 

 allongé, à peine perceptible, à une grande distance de 

 l'astre central, dont il partageait le mouvement. 



Les photographies suivantes furent prises en août 

 1899, mais la planète était à celte époque dans une 

 région voisine de la Voie lactée, par conséquent très 

 riche en étoiles faibles, et cette, particularité rendit 

 l'examen difhcile et incertain. 



On di.spose maintenant de plus de soixante photo- 

 graphies : l'examen des plus récentes a conduit à un 

 résultat très déconcertant en indiquant pour le nouveau 

 satellite une révolution en sens contraire de celle des 

 huit autres. L'astronome américain a émis l'hypothèse 

 d'une rotation antérieure de Saturne, à l'état nébuleux, 

 s'éti'ndant jusqu'à Phœbé, et alors rétrograde, rotation 

 modifiée ultérieurement par les marées solaires et 

 devenue directe avant la formation du premier satel- 

 lite. 



MM. Barnard et Turner, à l'aide de l'équatonal 

 de l",0o de l'Observatoire Yerkes, qui est actuellement 

 le plus grand réfracteur du monde, ont pu, le 8 août 

 di-rnier,^ apercevoir un point lumineux ayant, à l'ocu^ 

 laire, l'aspect d'une étoile de lo»,5 à 16« grandeur. Le 

 3 septembre, M. Barnard constata, au même point du 

 ciel, l'absence de l'objet aperçu le mois précédimt. Les 

 photographies prises à l'aide du télescope Bruce, sur 

 lesquelles Phœbé est visible, ne montrent aucune étoile 

 à celte posilion. En outre, les éiihémérides permettent 

 de conclure que, le 8 août, le nouveau satellite devait 

 pri'.cisément être dans la région examinée par MM. Bar- 

 nard et Turner. On peut donc considérer que ces deux 

 savants ont fait la première observation visuelle de 

 Phœbé. 



Voici les principaux éléments de l'orbite que M. Picke- 

 ring a pu calculer : 



La distance à Saturne serait de vingt-trois minutes, 

 ce qui représente environ 13 millions de kilomètres; 



La durée de r('Volution serait de cinq cent quarante- 

 six jours, et l'inclinaison sur l'i'cliptique atteindrait 5"; 



L'excentricité est très forte, égale à 0,22; 



Enfin, le diamètre est d'à peu près 320 kilomètres 

 cl, vu de Saturne, il doit paraître de îi'^ à 0= grandeur. 



Le sixième satellite de Jupiter. — Le premier 



téléi;ramme que le Bureau Central de Kiel adressa cette 

 année aux dilléreuts observatoires du monde ann(mçait 

 une nouvelle très intéressante : le Professeur Perrine, 



