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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET LNDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Zeuthen ^H.-f;. . — Geschiclite der Mathematik im 

 XVI. und XVII. Jahrhundert. Ueiitsdie Ausgabc von 

 Raphaël Meyer. 1 voJ. in-S" de V7//-434 pages. (Prix : 

 16 Marks). B. G. Teuhner, éditeur, Leipzig, 1904. 



Après avoir donné quelques renseignements biogra- 

 phiques sur les mathématiciens dont'il va analyser les 

 travaux, Fauteur aborde l'œuvre des algébristes ita- 

 liens du xvi" siècle, qui découvrirent le calcul des ima- 

 ginaires et parvinrent jusqu'à la solution des équations 

 générales du troisième et du quatrième degré. Ces 

 nouvelles méthodes seraient dues principal(?ment à 

 Scipion Ferro, qui mourut sans les publier. Toutefois, il 

 confia sa formule à Antoine Fiore, qui s'en servit pour 

 proposer des problèmes à différents géomètres et, entre 

 autres, en 1535, à Tartaglia. On doit "à ce dernier savant 

 le procédé de résolution des équations du troisième 

 degré, qu'il eut l'imprudence de communiquer à son 

 rival Jérôme Cardan, et ce dernier, malgré les promesses 

 les plus formelles relativement au secret, l'inséra dans 

 son Ars uiagna (1345), avec l'extension à l'équation du 

 quatrième degré qu'avait trouvée son élève Ferrari. Un 

 peu plus tard, le Traité d'Algèbre de Bombelli (1572) 

 vient dignement clôturer la série des ouvrages de 

 l'illustre Ecole italienne, en commentant magistrale- 

 ment les acquisitions de ses prédécesseurs immédiats. 

 Cependant, il faut arriver à Viète (1540-1003) pour voir 

 l'Algèbre moderne s'édilier. Jl commença d'abord par 

 remplacer les termes connus par des voyelles A, E, I, 0, 

 U, Y et les inconnues par des consonnes'B, C, D, F. Les 

 puissances de ces dernières étaient indiquées par les 

 mêmes lettres avec un des indices q, c (abréviations de 

 quadrntum et de cubas) combinés par addition des expo- 

 sants. Puis il exposa de main de maître la tliéorie géné- 

 rale des équations. Là se reconnaît la griffe de lion. Ce 

 n'est pas une ébauche : ■( la science de bien trouver en 

 iMaIhématiques ' » s'élève tout à coup à une hauteur ines- 

 pérée. On y trouve les méthodes encore usitées aujour- 

 d'hui, les relations entre les racines positives et les 

 équations du second degré et des formules générales 

 pour résoudre, dans certains cas, celles du troisième et 

 du quatrième degré. Les successeurs de Viète ont per- 

 fectionné son œuvre. Ils remplacèrent ses notations, 

 parfois assez compliquées, par des symboles plus élé- 

 gants ou plus généraux, mais les fondements de ses 

 géniales conceptions sont restés. 



Puis vint la [lériodc d'or de l'histoire des sciences, 

 illustrée par les Kepler, les Cavaliéri, les Néper, les 

 Fermât, les Descartes, les Huygens, les Roberval, les 

 Wallis, les Pascal, les Leibniz et les Newton. 



Néper décrivit sa célèbre découverte des logaritlimes 

 dans sa Logarillimorum canoiiis descriptio, publiée en 

 1014. Le procédé du savant écossais n'indique pas, d'ail- 

 leurs, une connaissance des Mathématiques aussi pro- 

 fonde qu'on le croirait; il n'avait certes pas entrevu les 

 analogies entre ses logarithmes et les aires de l'hyper- 

 bole équilatère comprises entre cette courbe et ses 

 asymptotes. De son côté, le grand astronome Kepler fit 

 beaucoup pour la propagation en Allemagne de la doc- 

 trine népérienne, tandis qu'Henri firiggs ne tardait pas à 

 se rendre compte de tout le |iarli qu'oii pouvait tirer de 

 cette précieuse invention. H fil même un voyage pour 

 conférer avec iVéper à ce sujet et, probablement, lui sug- 

 géra le choix de 10 comme base. 



Par la publication de sa Géométrie (1637), Descartes 



(;est ainsi que Yiùte nomme rAlyébrc. 



renouvela la science de l'étendue en fournissant aux 

 mathématiciens les méthodes générales qui leur avaient 

 manqué jusqu'ici et dont le iléfaut frappait de stérilité 

 leurs plus louables elforis. Effectivement, les courbes 

 découvertes par les Grecs au fur et à mesure des besoms 

 n'étaient reliées entre elles par aucune relation. Des- 

 cartes sentit la nécessité d'apporter quelque ordre dans 

 ce domaine. Il fallait d'abord arriver à définir ces 

 ligures, ou, en d'autres termes, poser les règles permet- 

 tant de les construire. Tout se ramenait, somme toute, 

 à fixer d'une manière précise la position d'un point 

 dans un plan. Or, celle-ci ne dépend que de deux élé- 

 ments, ses coordonnées. Donc, la définition i l'une courbe, 

 autrement dit son équation, n'est pas autre chose que 

 la relation entre les coordonnées de ses points. 11 est 

 aisé alors d'établir des formules générales s'appliquant 

 ensuite à tous les cas particuliers. 



Quant à Fermât, " le premier homme du monde » au 

 dire de Pascal, il se distingua surtout dans l'Arithmé- 

 tique supérieure. Sphinx impénétrable, il sut s'y frayer 

 des routes qu'aucun savant n'a encore pu retrouver, 

 malgré les ressources modernes. C'est un privilège sans 

 exemple dans les annales de la science. Dans un autre 

 ordre d'idées, le nom de Fermât est intimement lié à 

 celui de Pascal parmi les inventeurs du Calcul des pro- 

 babilités; au seul cas particulier de la théorie des 

 hasards envisagé par l'immortel auteur des Provin- 

 ciales, celui-ci substitua un corps de doctrine parfaite- 

 ment ordonné. Dès lors, une science, sans racines dans 

 le passé, se trouvait fondée. 



La méthode cartésienne fut l'origine d'une multitude 

 de travaux au cours du xvir' siècle. De t-luse perfec- 

 tionna le mode de construction des racines des équa- 

 tions algébriques par l'inter.section des courbes; Wallis 

 se servit des exposants fractionnaires et négatifs; puis 

 aj>Ymrui\a méthode des indivisibles, imaginée ]iar Cava- 

 liéri, et qui, bien oubliée aujourd'hui, est néanmoins 

 curieuse, car elle jette le pont entre le procédé d'exhaus- 

 tion d'Archimède et l'analyse newtonienne. 



Délaissons les travaux de Roberval, qui imagina un 

 principe général pour résoudre le problème des tan- 

 gentes aux courbes, et la théorie des développées à 

 laquelle Huygens attacha son nom, pour aborder la 

 grande découverte de ï Analyse infinitésimale, que Leib- 

 niz et Newton partagent la gloire d'avoir inventée. 

 M. Zeuthen montre la part qui revient à chacun deux 

 dans cette immortelle conquête (p. 357-113). Les éru- 

 dites discussions du savant professeur de Copenhague 

 peuvent, d'ailleurs, se résumer en ces lignes de Joseph 

 Ifertrand, que nous transcrirons ici, car, à notre avis, 

 on ne saurait plus justement clore le débat : « Quoique 

 la publication de .Newton ait été postérieure à celle de 

 Leibniz, il est prouvé qu'il ne lui doit rien ; mais tout 

 porte à croire qu'il ne l'a aidé en rien .. Si Ne\vlon,plus 

 diligent, avait formulé dix ans plus tôt sa Théorie des 

 llu.xions, le nom de Leibniz resterait un des plus grand 

 dans l'histoire de l'esprit humain ; mais, tout en le comp- 

 tant parmi les géomètres de premier ordre, c'est à ses 

 idéesphilosophiquesetàl'unîversalité de ses travaux que 

 la postérité attacherait surtout sa gloire. Si Leibniz, au 

 contraiie, abordant plus lot l'étude des Mathématiques, 

 avait pu ravir à son rival l'honneui' di- leur commune 

 découverte, on n'admirerait pas moins, dans le livre des 

 Principes, avec la majesté des résultats obtenus, 

 l'incomparable éclat des détails ; et, en perdant ses droits 

 à l'invention de la méthode qui s'y trouve employée 

 avec tant d'art. Newton resterait placé au rang qu'il . 

 occupe aujourd'hui parmi les géomètres : je veux dire 

 à côté d'Archimède et au-dessus de tous les autres. » 



