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JACQUES HADAMARD — RÉFLEXIONS SUR LA MÉTHODE HEURISTIQUE 



de gravir : telle sera donc noire première préoccu- 

 pation, et cela, évidemment, quel que soit l'ordre 

 de sciences que nous ayons à enseigner. 



IV 



En ce qui concerne les Malhémaliques, nous 

 pouvons nous rassurer d'autant plus aisément que 

 le fractionnement est déjà fait, pour la plus grande 

 part, dans l'état actuel de l'enseignement. Aucune 

 question n'est, en fait, présentée dans les termes 

 où elle s'est posée aux invenleurs. Toutes sont 

 résolues par une série d'étapes successives, mar- 

 quées d'avance et assez nombreuses pour qu'au- 

 cune d'entre elles, pour ainsi dire, ne soit infran- 

 chissable à un élève convenablement guidé '. 



Qu'entendrons-nous donc par ces derniers mots? 

 Si le fractionnement a été suffisant, certaines parties 

 de la solution pourront peut-être être trouvées 

 spontanément par les bons élèves. Il serait impru- 

 dent, en tout cas, de demander à tous le même 

 effort, et il ne me paraît nullement utile de se bor- 

 ner à ce qui peut être ainsi résolu. 



Comment alors nos questions pourront-elles 

 faire naître ce qui n'apparaîtrait pas sans elles? 



Devront-elles être une manière dissimulée d'in- 

 diquer nous-même la solution, de sorte que notre 

 interlocuteur croira avoir tout trouvé, tandis que 

 tout lui aura été suggéré sans qu'il sans doute? 

 Cette manière d'opérer est celle de Socrate lui- 

 même (du moins si, en l'absence de document de 

 première main, nous pouvons compter sur un dis- 

 ciple — se nommàt-il Platon — pour rendre fidèle- 

 ment la pensée du maître). 



M. Durand critique cette méthode qui croit avoir 

 atteint son but lorsqu'elle est arrivée à tromper 

 l'élève sur le résultat qu'il a obtenu et sur ceux 

 qu'il est capable d'obtenir. 



Sur ce dernier point, on peut répondre, avec 

 M. Tannery, que les devoirs seront là pour mettre 

 l'élève en face de sa propre faiblesse, et qu'il y a là 

 un premier et précieux moyen d'appliquer la mé- 

 thode heuristique. 



D'autre part, est-il bien certain que le trompe- 

 l'œil dont se mélie, à jusie litre, M. Durand soit 

 particulier à celle-ci? Si on veut le rechercher par- 

 tout où il existe, on le retrouvera sans peine dans 

 l'enseignement actuel, grâce au fractionnement 

 auquel nous venons de faire allusion et qui fait 

 disparaître l'intelligence, si importante et si féconde 

 en soi, de la nature de la difficulté'. El surtout, si 



' En réalité, les iléniùnstrations qu'on a l'habitiule ilr 

 proposi'i' comme prohléiiies sont souvent hien plus diffi- 

 ciles il trouver ipie no le scrnient h\ phip.Trt de celles du 

 cours. 



' Ma, pmiire expérience m'a montré, connue émineiument 



quelque chose est propre à faire naître des illusions 

 particulièrement fâcheuses de celte nature, ce sont 

 précisément les leçons trop bien fuites dont nous 

 parlions tout à l'heure. Il y parait bien, quand il 

 s'agitdese rappelerelde retrouver, le moment venu, 

 ces élégantes conslruclions. Elles séduiront au pre^ 

 mier abord; d'autres, moins parfaites, prendront 

 leur revanche le lendemain : en particulier, les- 

 démonstrations obtenues heuristiquement. 



Encore faut-il qu'elles le soient d'une manière 

 véritablement heuristique, et tel n'est guère le cas, 

 nous venons de le dire, pour la méthode socratique 

 proprement dite. La faible part d'initiative qu'elle 

 provoque ne serait certes pas sans présenter déjà 

 quelque utilité, — quand ce ne serait que celle de 

 montrer constamment au professeur si ce qui pré- 

 cède a été compris ou non. On est cependant en 

 droit, somme toute, de ne voir en elle qu'un moyei> 

 moins direct, moins clair et moins commode d'ex- 

 position, de lui reprocher, en un mol, et de lui 

 reprocher sans indulgence, toutes les difficultés- 

 que peut faire craindre l'emploi de la méthode 

 heuristique, puisqu'elle n'en présente point, ou à 

 un bien faible degré, les avantages. 



Aussi, cette dissimulation, ces questions habile- 

 ment posées, captieuses en quelque sorte,, 

 ne me paraissent-elles nullement de mise'. 

 M. Durand compare l'élève à l'enfant qu'un presti- 

 digitateur a fait monter sur l'estrade pour lui tirer 

 des poches, du nez, des oreilles, une multitude 

 d'objets inattendus et hétéroclites. Eh bien ! il 

 est essentiel que le prestidigitateur dévoile son 

 u truc », que le maître explique comment ses ques- 

 tions ont amené au but. 



En réalité, l'erreur est de croire qu'il y a uft 

 « truc », un escamotage quelconque, que nous 

 devrons imiter le juge d'instruction — un juge 

 d'instruction malhonnête — cherchant à obtenir 

 l'aveu d'un inculpé. Le caractère de nos questions, 

 à mon avis, sera tout autre, et bien simple : elles 

 seront celles que l'élève aurait dû se poser lui- 

 même, celles que, instruit par cet exemple, il devra 

 se poser lui-même une autre fois. 



Ce que seront ces questions, comment il faut 

 apprendre, non pas seulement au maître, mais à 



utile an point de vue « heuristique ", la question suivante." 

 (I En quoi le problème actuel ditl'ère-t-il des problèmes ana- 

 logues déjà traités? » 



' La méthode allemande, telle (|u'elle nous est décrite 

 (Marotte, ouvrage cité, jiase 26 à propos du théorème : 

 ■■ la somme des angles d'nn triangle est égale à deu.\ droits », 

 n'est pas entièrement à l'abri de l'objection iirécédente. 

 Dans cet exemple — ([ui n'est, d'ailleurs, pas parmi les pl'US 

 simples an point de vue qui nous occupe — le point vital 

 liansporl des angles en un même point) est « escamoté ». 

 Comme M. Dnrand, je voudrais voir, dans ce cas, le pro- 

 fesseur dire nettement les choses et faire remarquer qu'il 

 ludique celte partie de la solution. 



