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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET I.NDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1» Sciences mathématiques 



Czuber (E.), professeur ordinaire à In Teclmiselie 

 Hochsclmle do Vienne. — Wahrscheinliclikeits- 

 reohnungr und ihre Anwendung auf Fehleraus- 

 gleichung, Statistik und Lebensversicherung. — 

 ) vol. in-S" (le xv-o94 p. [I'ri.\ : 2i mk). Leipzig, 

 Teiihner, 1905. 



Il n'est pas de lir;inchc de la Scieni'o — de la Science 

 iiiallic'inatique, du moins — ]dus intéressante, et il n'en 

 est pas de |ilus importante que le Calcul des probabi- 

 lités. Il n'en est pas, cependant, que les mathématiciens 

 aient moins cultivée et à laquelle ils fassent faire moins 

 de progrès. C'est sans doute, il faut bien le dire, parce 

 qu'il n'en est pas de plus déconcertante, et en face de 

 laquelle nous nous sentions plus di'sarmés. 



Pour se rendre compte combien les ditficultés sont 

 grandes, et combien, cependant, leur ri'scdution im- 

 porte à toutes nos connaissances, il suffît de se reporter 

 à l'article |iublié par M. Poincaré dans la Revue du 

 15 avril 1899. Notons seulement que, depuis le moment 

 oîi cet article a été écrit, la Physique manifeste une 

 tendance do plus en plus accentuée à faiie appel aux 

 théories moléculaires, c'est-à-dire à la loi des grands 

 nombres et au Calcul des probabilités, dont les prin- 

 cipes mêmes se trouvent mis en jeu, de sorte qu'on 

 prévoit le moment où toute étude du monde physique 

 devra reposer sur une étude approfondie de ces prin- 

 cipes. Et qui eût soupçonné, hier encore, que les 

 résultats du Calcul des probabilités allaient devenir 

 indispensables à la Biologie? 



On comprend ilonc l'intérêt qui doit forcément 

 s'attacher à >ine exposition un peu complète du Calcul 

 des probabilités : et, par complète, il va sans dire que je 

 n'entends point une ex]iosilion oii rien ne soit passé sous 

 silence, mais une exposition qui n'esquive pas les 

 diflicultés, qui, au lieu de dévebqiper un simple chapitre 

 d'Analyse combinatoire ou de Calcul intégral, donne au 

 côté expérimental, pratique, du problème la place à 

 laquelle il a droit, la principale. C'est uu ouvrage de 

 cette e.spèce que nous apporte M. Czuber. 



Il est évident, d'après ce que nous venons dédire, que 

 les mathématiciens seront, pour la plupart, disposés à 

 tourner un peu vite les pages relatives à la probabilité 

 sous sa forme classique. Elles représentent îles notions 

 qui leur sont familières ; mais elles sont une préparation 

 nécessaire à tout ce qui va suivre. Notons seulement 

 les quelques paragraphes consacrés au côté philoso- 

 phique de la question, qui s'imposaient dans un pareil 

 sujet; et aussi l'étude si intéressante des déviations 

 moyennes (différences entre la probabilité et le pourcen- 

 tage des épreuves favorables). 



Le problème commence à s'élargir avec les probabi- 

 lités géométriqui's. C'est un sujet que l'auteur a traité 

 d'une manière plus développé-e dans son ouvrage inti- 

 tulé' Probabilités et moyennes géométriques. Comme 

 dans l'ouvrage en question, il nous semble que, dans 

 celui qui nous occupe acluellcment, les « cas également 

 possibles )i ne sont pas toujours assez rigoureusement 

 délinis. Cette définition est bi<'n donnée pour les pro- 

 haliilités d'événements di'pendant d'un point mobile. 

 Mais ce n'est pas, par exemple, ce (|ui a lieu pour le 

 pioblème de l'aiguille de Buffim. Je sais bien que, dans 

 ce cas, il ne peut y avoir d'hé'sitation. Ce n'est pas une 

 raison pour ne pas remarquer qu'il y a là une conven- 

 tion, et une convention iio\ivelle. Le choix n'a même 

 pas ce caractère d'évidence dans l'exemple préiédent 

 (n»47, p. 71) : est-il paifaitcinent claii' q\ic la probabilité 

 d'une division de la longueur donni'c ii en trois parties 



X, y, z, soit proportionnelle à la sui'face décrite par le 

 point -Y, y, z. dans le plan .\ -\- y -\- z =z a '1 



Une erreur plus surprenante est le théorème du 

 n" 58, relatif à la valeur moyenne d'une quantité S 

 dans une aire A : la proposition est exacte si cette aire 

 est dilatée d'une i[uanlité constante sur tout son con- 

 tour, ou si S conserve une valeur constante lorsqu'on 

 fait varier l'un des points considérés par ce contour; 

 c'est précisément ce qui se produit dans les exemples 

 traités par l'auteur; en dehors de ces cas, la conilu- 

 sion énoncée n'est pas véritiée en général. 



Mais c'est avec la probabilité expérimentale que 

 nous entrons dans la partie véritablement vitale du 

 sujet. La première notion qui se pose à ce point de 

 vue est connue sous le nom de prohabilité des causes : 

 dénomination qui est, il est vrai, assez imparfaite, et à 

 laquelle M. Czuber préférerait voir substituer celle de 

 probabilité des bypothèses. Il est à noter qu'une 

 question de cette espèce, et relative aux inclinai- 

 sons des orbites des planètes sur le plan de l'éclip- 

 tique, s'est incidemment posée dès le premier chapitre 

 (n° 41) : il aurait peut-être été utile de remarquer 

 qu'elle relevait, en réalité, des considérations déve- 

 loppées actuellement. 



Une partie véritablement critique, cruciale de la 

 théorie se présente ici dans le passage du cas où divers 

 événements sont également possibles, parce que tous se 

 trouvent également en puissance dans les données, à 

 celui où cette possibilité n'est que subjective et résulte 

 de notre ignorance. L'auteur a soin de présenter ce 

 passage dans deux questions aussi comparables entre 

 elles que possible sous tous les autres points de vue : 

 plusieurs urnes de compositions' différentes, d'une 

 part; une urne de composition inconnue, de l'autre. 

 Peut-être aurait-il pu insister encore davantage sur les 

 relations qui existent entre le second de ces deux pro- 

 blèmes et ceux qui sont à présenter dans la suite. 

 Mais on lit avec intérêt la discussion (ju'il consacre à 

 cette délicate notion et aux erreurs que l'on peut 

 commettre à cet égard. 



Vient ensuite la notion de l'espérance mathématique, 

 à propos de laquelle sont énoncés et démontrés les 

 beaux thi'orèmes de Tchebycheff sur la probabilité 

 des moyennes. 



On se serait sans doute tenu à cette notion si la 

 question était restée entre les mains des mathémati- 

 ciens. Mais, ici, le théoricien pur, trop souvent sem- 

 blable « à un peintre qui saurait harmonieusement 

 combiner les couleurs et les formes, mais à qui les 

 modèles feraient défaut' », n'a pas été livré à lui- 

 même. La théorie des probabilités a eu cette heureuse 

 fortune d'être en rapport direct avec les applications, 

 et avec les plus tangibles de toutes, puisqu'il s'agit 

 d'applications financières ; ce sont elles qui lui ont 

 tracé sa voie. On leur doit, en l'espèce, la conception 

 importante et féconde de risque. Le lecteur de l'ou- 

 vrage de M. Czuber verra combien celle-ci, et les 

 notions connexes de risque moyen et de risque relatif, 

 éclairent la question. 



C'est, par contre, aux mathématiciens — à Bernoulli 

 et à Laplace — que l'on doit la notion d'espérance 

 morale. C'est, nous semble-t-il, un exemple typique 

 des erreurs commises en matière sociale que celui-ci : 

 les théoriciens des questions financières laissant aux 

 savants le soin de découvrir, et même refusant de voir 

 après eux, qu'une même somme d'argent n'a pas la 

 même importance pour tout le monde. 



' l'oiNCARÉ : Congrès dos Mathcai.ilicirns i^Ziiricti, 18117). 



