BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIO&RAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



de iMoiitessus!ideBnIloi'e(K.). — Sur les Fractions 



continues algébriques. (Tlièse pourrie Doctorat de 

 la Faculti- des Sciences de Paris). — l vol in-S". 

 A. Henimnn, éditeur, l'avis, 1905. 



M. H. Poincaré disait, il y a une quinzaine d'années, 

 en parlant de la représentalion des fondions par des 

 fractions continues algi'briques (fractions dont les 

 éléments sont des fonctions rationnelles d'une variable), 

 que c'était <■ une sorte de lerra iuroijinla dont la carte 

 était presque blanche»; Laguerrc, Halphen, -Stieltjes, 

 morts prématurément tous" trois, et M. Padé y ont 

 seuls pénétré. L'Académie des Sciences a voulu, par 

 l'attrait du Grand prix des Sciences mathématiques, 

 encourager les explorateurs à pousser quelques incur- 

 sions dans ce vaste domaine, qu'elle présume n'être pas 

 stérile ; mais aucun des levers partiels qui lui ont été 

 soumis, en déjiit de résultats intéressants, n'a été 

 estimé digne d'une récompense, et la diflicile étude de 

 la convergence des suites de réduites des fractions 

 continues algébriques a été de nouveau mise au 

 concours. Le sujet de la thèse de M. de Montessus n'est 

 donc pas une question aisée, ni rebattue; il n'y a pas 

 un muice mérite à l'avoir choisi et à avoir réussi à 

 exécuter un lever de grand détail, suivant des itiné- 

 raires tracés par Laguerre, Stieltjes et M. Padé. 



La représentation approchée d'une fonction déve- 

 loppée en série entière, au moyen d'une fraction ration- 

 nelle, a conduit M. Padé à associer à une série de 

 puissances trois classes principales de suites de 

 fractions rationnelles : les fractions (A), dont les 

 dénominateurs sont tous d'un même "degré et dont 

 les numérateurs sont de degrés 1,2,3,4... ; (B), dont 

 les numérateurs sont tous d'un même degré et dont 

 Ifs dénominateurs sont de degrés 1,2,3,4-... ; (C), dont les 

 numérateurs et dénominateurs sont simultanément de 

 degrés 1,2,3,4... Ces fractions rationnelles se trouvent 

 déterminées par la seule condition que leurs dévelop- 

 pements en séries de puissances aient le plus possible 

 de termes communs avec la série entière initiale. 

 Une quelconque de ces suites de fractions ration- 

 nelles est la suite des réduites d'une fraction continue. 



Dans la première partie de sa thèse, M. de Montessus 

 démontre que les suites (A) et {Bi convergent dans des 

 cercles concentriques au cercle de convergence de la 

 série entière initiale et pouvant, d'ailleurs, contenir ce 

 cercle île convergence, les rayons de ces cercles dépen- 

 dant d'une façon simple des singularités de la fonction 

 dont la série entière est un développement de Taylor. 



La seconde partie est consacrée à l'étude de types 

 très généraux de suites (C), dont la convergence est 

 établie pour tout le plan complexe, sauf pe(;/-é^re pour 

 certaines coupures, et à la généralisation d'indications 

 de Laguerre relatives au développement en fraction 

 continue des fonctions (L) qui vérifient une équation 

 difl'érentielle linéaire du premier ordre d'un type parti- 

 culier. 



Une dernière partie com[irend quelques générali- 

 sations élégantes concernant des fractions continues 

 étudiées par Gauss et par Lagrange. 



On pourrait regretter que M. de Montessus n'ait 

 indiqué que des régions de convergence certaine et des 

 régions de convergence douteuse, sans arriver à pré- 

 ciser si celles-ci sont des régions de divergence. Mais 

 cette lacune a déjà été comblée partieliement par 

 l'auteur dans une Note récente des (Ujiuptes rendus, 

 oîi il a établi, en utilisant certaines vues de Stieltjes : 



REVCE GÉ.NÉBALE DES SCIE.NCES, 1905. 



1° que, pour les fonctions (L) de Laguerre, les coupures 

 obtenues comme lieu de divergence possible sont 

 efTectivement des lignes de divergence; 2° que la dilTé- 

 rence entre une fonction (L) et la /j''"""-' réduite de 



son développement tend vers zéro avec — • 



Cette thèse, d'une exposition attrayante, est une 

 contribution pleine d'inti-rèt à une théorie difficile; et 

 l'on voit qu'elle n'est que le prélude de recherches 

 pour lesquelles il faut souhaiter à M. de Montessus per- 

 sévérance et succès.- A. BOUL.WGER, 



Maître de-Conférences de Mécanique 

 à la Faculté des Sciences de Lille. 



de Mas (F. B.), Inspeclcuv général des l'onts et 

 Cliaussées, l'rol'essettr à l'Ecole nationale des l'onts 

 et Chaussées. — Canaux. — 1 vol. de 579 pages de 

 l'Encyclopédie des Travaux publics. [Pri.x: il l'r. oO.) 

 Cil. Béranger, éditeur. Paris, 1905. 



Cet ouvrage est la troisième et dernière partie du 

 Cours de Navigation intérieure professé par M. de Mas 

 à l'École des Ponts et Chaussées. C'est dire qu'il traite 

 de façon complète la question des canaux : il le fait 

 avec la compétence et la clarté ijui caractérisent son 

 auteur. 



Nous ne pouvons, dans un compte rendu aussi court, 

 essayer du livre une analyse même sommaire. Nous 

 préférons en donner simplement la conclusion, l'avis 

 de l'auteur sur cette question toujours ouverte de la 

 coexistence et du régime respectif des voies navigables 

 et des voies ferrées. Cette coexistence est-elle justifiée"? 

 Convient-il de poursuivre la transformation ou la créa- 

 tion de nouvelles voies navigables"? Convient-il même 

 de conserver celles qui existent et n'aurait-il pas mieux 

 valu, comme certains l'ont demandé, combler les canaux 

 pour poser des rails sur leur emplacement? 



En ce qui touche les frais d'établissement, si l'on pou- 

 vait dire, avec M. Graeff, avant la loi duo août 1879, que 

 « la dépense d'un chemin de fer était à la dépense d'un 

 canal construit dans les mêmes conditions dans le 

 rapport de 3 à 2 », on peut afllrmer que les deux 

 dépenses s'équivalent, depuis que cette loi a porté de 

 150 à 300 tonnes le chargement des bateaux auxquels 

 les nouveaux canaux doivent livrer passage. Pour ces 

 canaux, M. de Mas estime que les prix de fret oscillent 

 autour de fr. 10 par tonne kilométrique. 



Ces prix sont inférieurs à ceux des voies ferrées; mais, 

 pour les comparer à ces derniers, il faut tenir compte 

 de l'allongement de parcours que la voie d'eau impose 

 le plus souvent aux marchandises qui l'emprunteiiL. 



La voie ferrée a pour elle le triple avantage de la 

 rapidité (tout au moins quand l'application des tarifs 

 spéciaux ne prolonge pas anormalement les délais de 

 transport), de la régularité, et de la facilité d'expédier 

 les marchandises par petites fractions. 



Le canal offre les inconvénients correspondants, dont 

 le plus grave devient, pour le destinataire, l'obligation 

 de recevoir de grandes quantités à la fois, quand cette 

 idjligation se traduit par la nécessité d'immobiliser 

 dans ses approvisionnements un capital plus important. 



Par contre, le bateau a l'avantage de pouvoir accoster 

 au plus près du point où la marchandise est produite 

 ou consommée; dans certains cas, il constitue un 

 magasin commode et économique; dansd'autres, iloll're 

 des facilités exceptionnelles jiour le logement et l'arri- 

 mage de la marchandise. Il peut surtout être avanta- 

 geux pour les longs parcours et les matières de [jeu de 

 valeur : houille, engrais, minerais, matériaux de 

 construction. 



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