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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1» Sciences mathématiques 



Baîi'C (René), Ma lire de Conférences à la Favulté des 

 Sciences de Montpellier. — Leçons sur les Fonc- 

 tions discontinues, professées au Collègr de France 

 — 1 vol. in-S". [Prix : 3 fr. 30.) Gauthier-Villars, 

 éditeur. Paris, 1905. 



• Ce n'est pas seulement un inlériît purement spécu- 

 latif qui conduit les matliématiciens à se débarrasser 

 graduellement des liypotlièses restrictives introduilesau 

 début de la science pour préciser les êtres qu'ils 

 étudient : l'application des Mathématiques aux phéno- 

 mènes naturels y conduit naturellement, et, par 

 exemple, les recherches de Physicjue mathématique 

 ont amené à s'affranchir des restrictions ordinaires de 

 continuité imposées aux fonctions, et à étudier avec 

 soin les fonctions discontinues. Le livre de M. Baire est 

 une contribution importante à ce genre d'études : le 

 point de départ en est ce fait, observé depuis longtemps, 

 de l'existence de fonctions discontinues représentables 

 par des séries de fonctions continues; par exemple, la 

 série Je Fourier : 



convergente quel que soit x, représente une fonction 

 discontinue doat le graphique serait une suite de seg- 

 ments rectilignes équipollents et équidistants, et de 

 points isolés. 



M. Baire se propose de rechercher toutes les fonc- 

 tions discontinues qui sont représentables par des séries 

 de fonctions continues. 11 observe, d'abord, que la 

 reciierche d'une telle fonction /"(.y) revient à celle d'une 

 suite de fonctions continues /',, /'„, ..., /'„ ..., dont /' 

 .serait la limite, c'est-à-dire telle que l'on aurait, pour 

 toute valeur de .y : 



que 

 lini fn (x = f{\); 



on va donc déterminer les fonction.s discontinues qui 

 sont limites de fonctions continues. En premier lieu, 

 toute fonction discontinue (jui à un nombre lini de 

 discontinuités est limite de fonctions continues. Le 

 cas d'une intinité de discontinuités est beaucoup plus 

 complexe : il faut tout d'abord étudier avec soin la 

 constitution de Vensemble P de ces discontinuités ; 

 aussi.l'auteur commence par reprendre les notions de 

 point limite et d'ensi'nible dérivé (Vun ensemble donné. 

 Si le <lérivé de r«nsemble P a un nombre fini de points, 

 la fontion /(.y) est limite de fondions continues; ceci 

 est vrai plus généralement si l'ensemble P a un dérivé 

 d'ordre entier, fm'mé d'un nombre lini de points, et 

 l'on peut encore étendre la proposition en constituant 

 autrement les dérivés de P. Il devient alors nécessaire 

 d'introduire des considérations nouvelles concernant 

 l'ordre relatif des éléments des ensembles; c'est l'objet 

 d'un chapitre ipii s'applique spécialement aux ensem- 

 bles ordonnés, c'est-à-dire dans lesquels, de deux élé- 

 ments a et b, l'un a un rang inférieur à l'auti'e, et de 

 telle sorte que, si le rang de a est inférieur à celui de 

 b, et le rang de h inf(''ricur à celui de c, il en résulti' 

 que le rang de a est inférieur à celui de c; un ensemble 

 ordonné est dit bien ordonné quand tout ensemble qui 

 y est renfernu' possède un élément initial, c'est-a-dire 

 de rang inféi-icur à tous les autres. 



Pour iixer la notion rlu rang de chaque élément dans 

 un ('nspinble bien ordonné, les nombres entiei's ne 

 siiflisenl [las : on a alors i-ecoursà de nouveaux signes, 

 dits nombres translinis (Cautor). 



Ces notions permettent de généraliser les premiers 

 résultats, en complétant l'élude des ensembles linéaires 

 par celle des ensembles /js/'/hj/s ; cette étude est in<lis- 

 pensable pour reconnaître le rôle de la distribution des 

 points de discontinuité dans les propriétés des fonc- 

 tions, rôle que l'auteur étudie pour les fondions d'une 

 variable. 



Après avoir introduit des notions nouvelles relatives 

 à la continuité et à la discontinuité (fonctions /)o;jc/hc/- 

 lentent ou totalement discontinues), M. Baire est e,n 

 mesure d'établir la condition nécessaire pour qu'une 

 fonction discontinue soit limite de fondions continues : 

 il faut qu'elle soit ponctuellement discontinue; le cha- 

 pitre se termine par l'extension suivante : Si f est 

 limite de fonctions continues, elle est poncluollement 

 discontinue sur tout ensemble parfait. Lnfin, l'auteur 

 étend ce qui précède au cas de plusieurs variables, ce 

 qui lui permet de montrer que la condition nécessaire 

 énoncée ci-dessus est aussi suftisante. 



Dans cet intéressant ouvrage, M. Baire a donc con- 

 densé aussi clairement et aussi simplement que possible 

 des sujets très délicats, encore peu connus, et qu'il ;i 

 exposés avec une véritable maîtrise. 



M. Lel{euvre, 



Professeur au Lycée 

 et à l'Ecole -les Scieuees'fle Rouen. 



Sleplian ( P. ). — Die technische Mechanik. Ele- 

 nientares Lehrhucb liir niitttere niuscbinentechni- 

 sche Facbschulen und Hilfsbuch tùr Studierende 

 liôberer teclinischen Leliranstalten. Erster Teil : 

 Die Mechanik starrer Kôrper. — 1 vol. cart. 

 in-S° de 341 pages. [Prix : 7 .1/.; B. G. Tculjncr, 

 éditeur. Leip/.ig, 1905. 



Cet ouvrage de Mécanique est destiné à l'enseigne- 

 ment des écoles techniques moyennes; mais, grâce 

 à ses nombreux, exercices empruntés à la Mécanique 

 appliquée, ij rendra aussi d'excellents services aux 

 élèves des écoles techniques supérieures. 



Ce premier volume contient l'ensemble des notions 

 fondamentales les plus essentielles de la mécanique 

 des solides. L'auteur débute |)ar l'étude de la Statique 

 et examine successivement la Statique du point maté- 

 riel, des solides et des systèmes de corps solides. Puis, 

 après un exposé très sommaire des principes de Ciné- 

 matique, il donne les notions usuelles de la Dynamique 

 du point matériel et des solides invariables. 



Les considérations théoriques ont été limitées au 

 strict nécessaire et n'exigent pas la connaissance de 

 l'Analyse infinitésimale. Par contre, en raison même 

 du but de l'ouvrage, l'auteur examine un grand nom- 

 bre de problèmes pratiques d'une utilité immédiate 

 pour les ingénieurs; ces problèmes sont accompagnés 

 d'exercices nUhiériques destinés à familiariser les 

 élèves avec l'emploi des divers coefllcienls qui inter- 

 viennent dans les apjdications. 11. Fehr, 



t*roresseur ;i l'Universilé de (icin>v6. 



Slatliot iR.-E.i. — Manuel pratique des Moteurs à 

 g'az et Gazogènes. — 1 vol. in-'è" de 2i7 pages et 

 \'.\\ ligures. [Prix : 12 fr. 'iO.) t:ii, Bérancjer. éditeur. 

 Paris, 1903. 



Ce livre se distingue des autres traités similaiies par 

 ses visées pratiques. L'auteur a surtout en \ue de yuider 

 l'ingi'nieur pour le choix, l'installation, la conduite et 

 l'entretien des gazogènes et des moleui's à gaz, dont 

 l'ensemble constitue généralement encore pour lui une 

 nouveauté. Malgré le développement considérable pris 

 d('jà [lai' les installations motrices de ce genre et les- 



