ACADÉMIES ET SOCIETES SAVANTES 



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éiiale ù zi'iii cm Fuiiib'' j-i une des (lisl.'uici'S u «iir[i;issé r 

 d'une quiuilid'' plus fjrande que l;i somme des autres ;?, 

 ou que la somme de toutes les u est inférieure à c, 

 mènent ;ï l'évaluation de quelques intégrales délinies. 

 Dans le las de ;; très grand et de distances u très 

 petites, le résultat s'accorde avec ce qu'on peut pré- 

 dire : c'est que le vagabond terminera son chemin à 

 proximité du point de départ. — M. W. Kapteyn : 

 Dans le volume XVII du Joiiriwl il(' Crclle, E. Kunimi'i- 

 a déterminé- la valeur de l'intégrale : 



/' 



■r .\)'</.v. 



dans riiyiiolliése Jr positif et p non entier. Ici M. Kap- 

 teyn s'oi'cupe du cas p entier et positif; chemin faisant, 

 il indique un lien simple entre l'intégrale de Kummer 

 il l'intégrale 



/ 



J-XPjX, 



où A est positif. — M. J. de Vries présente au nom de 

 M. Z.-P. Bouman : Le complexe télvaédral. L'équation 



B — A 



Ap,/'4 + B/'J», + Cp,p^, où R = ■ 



représente le rap- 



C - A 



port anharmonique constant du complexe, dans la 

 forme difl'érentielle : 



A sdy—y(Ix)dz + h{yJz- 

 Les surfaces 



- zdy] dx + C [zdx — xdz) dy = 0. 



V-ir=T±V-r^ 



du quatrième ordre dont les normales font partie du 

 complexe, etc. — M. J. Cardinaal présente au nom de 

 M. H. de 'Vries : Lu projection centriilr dans Pespnce de 

 Lohatrliel'sky. Première communication. Dans l'espace 

 hyperbolique, on se donne un plan. arbitraire - et, en 

 un point quelconque 0, de t, la normale à t; de plus, 

 on fixe sur cette noi'male un point quelconque 0. 

 Cela posé, l'auteur se demande ce qu'il y a de remar- 

 quable si Ion projette les figures de l'espace hyperbo- 

 lique du point comme centre sur le plan t comme 

 tableau, et comment on peut déterminer inversement 

 les figures de cet espace à l'aide de ces projections. 

 L'angle parallèle z,; de Lobatchefsky correspondant à la 

 distance 00, :=(/, déterminé par la relation : 



1 



tg - n,/ = e — t* . 



le cône parallèle du point 0, etc. — M. P. -H. Schoute 

 présente le tome second de son " Mehrdimensionale 

 Géométrie (Géométrie polydlmensionale), faisant partie 

 de la collection Schubert. 



2° SciE.NCES PHVsiQCEs. — M. J.-D. van der 'Waals 

 présente trois communications en rapport intime l'une 

 avec l'autre : 1. Pro/jnétés de la ligue critique (ligne 

 des points de plissement) du côté des composantes. 

 Dans les expériences de MM. Centnerszwer et Smits, 

 une remarque de M. van't Hoff et les calculs de M. van 

 Laar {Ilev. gënër. des Sciences, t. XVI, p. 796), on 

 trouve une discussion sur l'accroissement de la tem- 

 pérature critique d'une substance à la suite de l'addi- 

 tion d'une autre substance. Dans cette discussion, on 

 ne tient pas compte de ce que M. van der Waals a 

 publié, il y a dix ans, sur les propriétés principales de la 

 ligne critique. Par la méthode thermodynamique, 

 l'auteur avait trouvé pour la quantité en question la 

 relation : 



■m.- 



.MKÏ 



'\hx:v) 



s'ap|iliquant sans réserve aux substances normales. A 

 l'aide de l'équation d'état, il en a déduit la formule : 



Ici, il publie une déduction nouvelle de ces équations 

 et entre en quelques détails sur des questions qui s'y 

 rattachent. — II. Les propriétés des sections de Ja 

 surface de saturation d'un mélange binaire du coté des 

 composantes. Etude delà surfaire Ip, .v, T) d'un mélange 

 binaire, basée sur l'équation dilTérentielle : 



Les propriétés de la direction initiale des sections per- 

 ])endiculaires à un quelconque des trois axes, etc. — 

 111. Les valeurs numériques exactes pour les pro- 

 priétés de la ligne .des points de plissement du côté 

 des composantes. Les deux communications précé- 

 dentes dé-monlrent de nouveau que l'étude thermody- 

 namique des problèmes posés en fait trouver la solution 

 générale complète et, de plus, que la déduction des 

 valeurs numériques correspondant à des cas parti- 

 culiers exige la connaissance de l'équation d'état. 

 Quelquefois^ il suffit de connaître une équation d'état 

 approchée ; mais, aussitôt' que la condensation de la 

 substance est tant soit peu considérable, par exemple 

 dans l'état critique, les valeurs numériques obtenues à 

 l'aide d'une équation d'état approchée peuvent dilîérer 

 beaucoup des valeurs effectives. Cela se présente surtout 

 dans le cas d'une quantité se rap)iortant au volume. 

 Ainsi, le volume critique d'une substance se rapproche 

 de 21). tandis que la valeur déduite de l'équation d'état 

 où b est constant s'élève à 'ib. Cette dilTérence dis- 

 paraît en tenant compte de la variabilité de h, qui 

 décroit avec le volume. De plus, la quantité h d'un 

 mélange dépend aussi de la composition. Cela entraîne 



que l'expression -^j^ d'un mélange est assez compliquée 



dx 



db\ 



et diffère généralement de [-j-)- Si l'on connaissait 



la loi d'après laquelle h dépend de v et de .v, le pro- 

 blème ne présenterait d'autres difficultés que celles de 

 calculs ennuyeux et compliqués. Mais on ne dispose 

 pas encore d'une connaissance assez complète de 

 cette loi, et on ignore toujours les valeurs numériques 

 des constantes qui y entrent. Aussi l'auteur craignait 

 d'abord qu'à cause de cette lacune il ne fût impossible 

 de déduire théoriquement les propriétés des directions 

 initiales des lignes de plissement avec une exactitude 

 complète. Pourtant, il a trouvé — et c'est ce qu'il 

 démontre ici — que, pour ce but, la connaissance de 

 la loi suivant laquelle b varie avec r et .y n'est pas 

 indispensable, mais qu'il suffit de connaître deux 

 quantités qui ont été déterminées expé'riraentalement 

 pour l'état critique d'une substance simple. — M. H. -A. 

 Lorentz : Sur la radiation de cbaleur ilans un système 

 de corps ayant partout la même température. I. Si un 

 certain nombre de corps d'un caractère quelconque, 

 possédant tous la même température, se trouvent à 

 l'intérieur d'une enveloppe parfaitement noire de 

 même température ou parfaitement réiléchissante, il 

 SI- forme quant à la radiation de la chaleur uu état 

 d'équilibre, caractérisé par le fait que tout corps 

 absorbe autant de chaleur qu'il en émane et qu'à 

 l'intérieur d'un corps transparent la densité de l'énergie 

 de radiation possède, pour chaque longueur d'onde, 

 une valeur déterminée dépendant de la température. 

 L'auteur se propose d'étudier ces phénomènes plus en 

 détail et de fixer le rôle joué par chaque élément de 

 volume dans l'émanation et l'ab.sorption. Ce but ne 

 peut être atteint complètement qu'après s'être rendu 

 compte du mécanisme entier de la radiation, ce qui 



