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A. CLAUDE ET L. DRIENCOURT — LA MÉTHODE DES HAUTEURS EGALES 



et quelle comporte un certain nombre d'opérations 

 entraînant autant d'erreurs, et l'on comprend sans 

 peine qu'on ne puisse jamais répondre d'un azi- 

 mut à U",l. Aussi a-t-on cherché dans ces derniers 

 temps à se débarrasser de la correction d'azimut 

 en n'observant que des étoiles culminant dans le 

 voisinage du zénith; mais aloi's l'erreur d'incli- 

 naison a son maximum d'influence; de plus, la pré- 

 cision des observations se trouve diminuée, sauf 

 dans les basses latitudes. 



Notons encore les erreurs dues aux flexions laté- 

 rales et celle qui résulte de l'inégalité de diamètre 

 des tourillons, dont la forme même n'a jamais été 

 définie pour aucun instrument. 



On voit donc que, si l'heure du passage d'une 

 étoile équatoriale au fil moyen peut être notée avec 

 beaucoup d'exactitude, la réduction de ce passage 

 au méridien n'est pas susceptible d'être déterminée 

 avec la même précision : le nombre des inconnues 

 est trop grand et il n'y a actuellement aucun pro- 

 cédé qui permette d'obtenir les valeurs simultanées 

 des erreurs instrumentales qui correspondent à 

 l'heure même d'une observation, puisqu'il faudrait 

 autant d'équations que d'inconnues et qu'on ignore 

 jusqu'à la forme des équations pour certaines 

 d'entre elles. 



II. — Le problème de l'astronomie de position. 

 Lieux géométriques. 



>; 1. — Véritable énoncé du problème. 



Ainsi, non seulement les instruments méridiens 

 ne donnent pas et ne peuvent pas donner la pré- 

 cision qu'on leur attribue souvent, mais encore il 

 est impossible de se faire une idée nette de la pré- 

 cision qu'ils permettent d'obtenir, tant pour la 

 latitude et les déclinaisons que pour l'heure et les 

 ascensions droites. 



Devant cette insuffisance de l'instrument uni- 

 versel de l'Astronomie de position précise, on est 

 amené à se demander si, au lieu de déterminer 

 séparément les coovduiinées des points, il n'y aurait 

 pas avantage à généraliser le problème en consi- 

 dérant les positions. En somme, le véritable énoncé 

 du problème qu'il s'agit de résoudre est le suivant : 



On connaît par leurs coordonnées : ascension 

 droite et distance polaire, les positions d'un cer- 

 tain nombre d'astres A, B, C,...; déterminer sur 

 la sphère céleste un point X, position du zénith à 

 un instant donné ou cfun autre astre, de manière 

 que le rayon du cercle d'incertitude soit minimum. 



Sous cette forme, on voit qu'il faut chercher une 

 série de lieux géométriques du\)oinl\qu\ le déter- 

 minent le mieux possible dans toutes les directions. 



On sait combien l'introduction de cette notion 

 de lieu géométrique en iNavigation a transformé 



les anciennes méthodes et quelle clarté elle pro- 

 jette sur tous les problèmes d'Astronomie nau- 

 tique. En Géodésie, où elle a été apportée par 

 M. Hatt', elle rend d'immenses services, non seu- 

 lement en raison de la précision plus grande qu'elle 

 donne dans les calculs de triangulation, mais aussi 

 pour la facilité avec laquelle elle permet de résoudre 

 les problèmes géodésiques et les simplifications 

 qu'elle suggère dans les opérations sur le terrain ; 

 et nul doute qu'elle n'arrive peu à peu à remplacer 

 celle du triangle. Seule, l'Astronomie de position 

 précise est restée fidèle aux anciennes méthodes, 

 et, sauf dans quelques Mémoires trop oubliés, il 

 n'est jamais question de lieu géométrique : il sem- 

 blerait, au soin avec lequel on évite le mot, lors 

 même qu'on ne peut éviter la chose, que ce soit là 

 une conception grossière, bonne tout au plus pour 

 les applications moins précises telles que la Navi- 

 gation. Et, pourtant, on ne saurait trop le répéter : 

 une mesure astronomique quelconque donne un lieu 

 géométrique et ne peut donner autre chose. C'est la 

 notion fondamentale qui devrait servir de base à 

 l'enseignement de l'Astronomie sphérique tant elle 

 est simple, claire et précise. 



§ 2. — Problème de la détermination d'un point sur 

 le plan. 



Avant de chercher à résoudre le problème de 

 l'Astronomie de position, nous allons prendre un 

 cas plus simple, celui de la détermination d'un 

 point sur un plan, afin de faire mieux saisir l'esprit 

 de la méthode. Ce problème s'énonce ainsi : 



Plusieurs points A, B, C, ... (fig. 1) étant donnés 

 sur un plan par /e»r.s- coordonnées rectangulaires 



W 



Fi-. 1. 



-^A'^A- -^b'J'b' -^c'^c' ••• déterminer la position du 

 point inconnu X de ce plan de manière que le rayon 

 du cercle d'incertitude soit minimum. 



L'observateur a à sa disposition trois espèces de 

 mesures : 



' Hatt : Des coufjunnées rccUuigul;iii'es et de Icureraiiloi 

 (Unis les calculs de triangulation. Service hydrorjvapliiiiue 

 du la Mai-inc, iS93. 



