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A. CLAUDE ET L. DRIENCOURT — LA MÉTHODE DES HAUTEURS ÉGALES 



A„ (8„, 13 aj étant des positions approchées de Z 

 et de A, on pose : 



(; ), = )„ + ,A„ ( s = 5„ + dS., ^ i^lo + àU 

 ( a ^ «u + 'lOi, 



^ T = T„ + </T» 



f Z = Z„ + JvZ„. 



Une mesure de Ç, par exemple, fournira l'équa- 

 tion de condition : 



A!;o = fos Zo'"o — l'i sin).(, sin Z„''T„, 

 ou la suivante : 



AÇo = cos A„'/S„ — 15 sin ô„ sin Ao'/oio> 



suivant qu'il s'agit de déterminer le zénith ou 

 l'astre A. Ces équations remplacent l'équation (l) 

 du plan. L'erreur probable de leur premier membre 

 est évidemment celle de la mesure elle-même de 

 î ou 0^. 



Si l'on veut interpréter ces équations géométri- 

 quement et les considérer comme celles de tan- 

 gentes aux lieux géométriques, il suffit de poser : 



J>„ = — (// 

 V'j sin >|,dTo = dx 



^ (/ô„ = — dy 



( Ui sin êo'^'o = t^^ 



pour avoir les équations en coordonnées rectangu- 

 laires rapportées à deux axes, méridien et tan- 

 gente au parallèle, passant par Z„ ou Â„ : 



(13; 



^ ATo = — sin Zadx -\- cos Z„(/,)- 

 ( ACi ^ — sin A„(/.v -|- cos Aa'dy 



Ces équations sont identiques à l'équation (4). 



Les deux autres équations de condition se trai- 

 teraient de la même manière. 



Le problème s'achève ensuite comme en plan. 



g 4. — Détermination d'un point sur la sphère 

 céleste. 



En traitant le problème qui précède, nous avons 

 supposé le zénilh immobile sur la sphère céleste 

 ou, ce qui revient au même, toutes les observa- 

 lions faites au même instant. En réalité, elles se 

 font successivement pendant que le zénilh décrit 

 un petit cercle autour du pôle d'un mouvement 

 uniforme. Il faut donc tenir compte du temps 

 écoulé entre les observations, et c'est celte considé- 

 ration du temps qui distingue le problème de l'As- 

 tronomie de position du problème précédent. Un 

 l'y ramène en notant à un compteur de temps 

 sidéral les heures /,, /,, ..., /„ des observations. 

 L'astre A, par exemple, observé à l'heure /,, du 

 compteur, peut être considéré comme ayant été 

 observé à l'heure /„ arbitrairement choisie en 

 appliquant à son ascension droite a, la correction 

 /^ — /,, puisque cela revient à faire tourner l'en- 

 semble de l'astre et du zénith aulour du pôle, en 

 sens inverse du mouvement du zénilh, du chemin 

 parcouru par celui-ci durant le temps /, — t„ pour le 

 ramener à la position qu'il occupait à l'heure /„. 



Par rapport au zénith immobile, un astre a 

 ainsi une ascension droite variant comme le temps 

 sidéral. Le même astre peut donc être observé plu- 

 sieurs fois et fournir autant de lieux géométriques 

 qu'on aura fait de mesures distinctes. En outre, sa 

 distauce zénithale et son azimut varient d'une 

 façon continue entre certaines limites, ce qui per- 

 met de l'observer lorsque l'une de ces coordonnées 

 atteint une valeur donnée d'avance comprise entre 

 ces limites. Ce sont là de précieux avantages rela- 

 tivement au cas du zénith fixe par rapport aux 

 astres. 



L'introduction du temps comme élément observé 

 modifie toutefois considérablement le problème en 

 altérant les jioids des lieux géométriques. L'obser- 

 vation de l'heure comporte une erreur \t qui se 

 reporte intégralement, mais en signe contraire, sur 

 l'ascension droite de l'astre considéré comme 

 observé à l'instant /„. Celte erreur Aa = — A/ en 

 engendre une à son tour sur l'autre élément 

 observé, ï ou Z, dont on obtient immédiatement 

 les expressions AÇ ou AZ en faisant dans les équa- 

 tions dififérentielles (11) et (12) : 



</; = A;. </Z = AZ, d/. = dô = 0, c/T = — da = M., 



ce qui donne : 



*''*' / lgC!AZ-l.'icos>, 



(15) 



A!: = — lSsin),sinZXAi 

 X A(; = — 13 cos l cos Z X "i' 

 Aï =: 4- 13 sin 8 sin A X Ai 

 sin ÎAZ = -|- 13 sin 8 cos A X -i' 



A une erreur probable ot. correspond donc pour 

 la distance zénithale une erreur probable (SÇ)" qui 

 a pour valeur : 



(IC) (cQ" = 15 sin >, sin z X 8( 



ou (8!:!" = ig sino sinAxS( 



suivant qu'il s'agit du zénith ou d'un aslre. 



Les erreurs probables d'azimut correspondant à 

 l'erreur probable de l'observation du temps s'écri- 

 raient de même en partant des secondes for- 

 mules (14) et (13). Ces erreurs probables se combi- 

 nent avec l'erreur proprement dite (oÇ)' ou 'oZ)' de 

 l'autre élément mesuré ? ou Z pour donner l'erreur 

 probable totale (âÇ). Ainsi, pour une mesure de dis- 

 tance zénithale, l'erreur probable totale sera: 



(17) 



(6C) = ± ViàZ,)" + (15 sin ), sin 7Atj' 

 ou (80 = ± \/(6Ç)'« + (15sin8sinAô()''- 



(SC)' peut être considérée comme constante pour 

 un observateur et un instrument déterminés. 11 n'en 

 est pas de même de S/, qui varie ici avec la vitesse 

 zénithale de l'astre et qui serait fonction de sa vitesse 

 azimutale s'il s'agissait d'observations d'aziniul. 



Par de nombreuses expériences, on a trouvé que 

 l'erreur probable de l'observation de l'heure du 



