A. CLAUDE ET L. DEIEXCOURT — LA MÉTHODE DES HAUTEURS ÉGALES 



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passage dune étoile derrière un fil dans un Instru- 

 ment méridien a pour expression ' : 



18) 



ût 



=^\/''-''^^+{sMif^ 



sin î est la vitesse azimutale de l'astre vu h 

 l'œil nu, celle d'un astre dans l'équateur étant prise 

 pour unité; G est le grossissement de la lunette: 

 G sin S est donc la vitesse azimutale dans l'instru- 

 ment. Si l'on admet, ce qui est très plausible, que 

 l'expression précédente de l'erreur probable d'une 

 observation de temps s'applique aussi bien aux 

 observations zénithales qu'aux observations azi- 

 mutales, il suffira d'y remplacer sin S par la vitesse 

 zénithale sin X sin Z ou sin 8 sin A dans le premier 

 cas et dans le second par la vitesse azimutale 

 sin? cos A. 



L'erreur probable (17) du lieu géométrique 

 fourni par l'observation d'une distance zénithale 

 deviendra ainsi: 



19) 



;=±\/i 



(S:r-+iD= 



[<•: 



07 sinXsinZ)^ 



■+(W] 



ou S: = ± Y (5i;/"-(- i:;- [(0,07 sin o sin a/- +(^) |. 



Connaissant les erreurs probables des lieux géo- 

 métriques, on achèvera de résoudre le problème 

 comme en plan. 



§ 0. — Observations astronomiques simplifiées. 



Une observation astronomique comprend donc, 

 en général, outre le pointé, une lecture de cercle 

 gradué et une estimation d'heure ^ Chacune de ces 

 opérations comporte une erreur; mais celle sur le 

 pointé, qui n'est ([u'un intermédiaire, peut être 

 considérée comme se reportant tout entière sur 

 l'une des deux autres, et c'est de la correspondance 

 plus ou moins exacte entre la lecture et l'heure que 

 dépend l'exactitude de l'observation. 



Il y a naturellement avantage à observer dans 

 des conditions telles que l'une des opérations, 

 lecture ou estimation de l'heure, soit inutile puis- 

 qu'on supprime l'erreur afférente à cette opération 

 et que, de plus, l'observation se trouve simplifiée. 

 A priori, il est évident que les observations dans 

 lesquelles on n'a pas besoin de noter l'heure ne 

 peuvent fournir que des lieux géométriques indé- 

 pendants du temps, petit cercle de colatitude pour 

 le zénith et de distance polaire pour un astre. On 

 le vérifie, du reste, aisément au moyen des équations 

 difTérentielles (11) et (12) et des équations (14) et 



' Faye : Cours de l'École Polytechnique, t. 1. p. 150. 



-Nous no considérons ici i|ue l'observation astronomique 

 •le précision: nous né)^ligeons, par conséquent, les observa- 

 tions il double pointé simultané qui ne coniporlcnt pas une 

 grande exactitude. 



(15): les coefficients de A/, r/T et — da. sont respec- 

 tivement les mêmes et ils s'annulent: 1" dans les 



( 0" 

 équations en AC ou dZ, pour Z= ^ .„, . c'est-à-dire 



pour des observations de distances zénitlmles 

 méridiennes; 2° dans les équations en f/Z ou AZ, 



( 90° 

 pour A=sg_„^. autrement dit pour des observa- 

 tions d'azimuts d'astres à leurs digressions. Les, 

 lieux correspondants sont normaux au méridien du 

 zénith ou de l'astre. 



En dehors de ces deux cas particuliers, où l'élé- 

 ment observé, ^ ou Z, passe par un maximum ou un 

 minimum, il faut nécessairement noter l'heure du 

 pointé et Ton ne peut supprimer une erreur qu'en 

 supprimant la lecture. 



Considérons d'abord les observations azimu- 

 tales. Si la lunette de l'instrument est susceptible 

 de prendre deux mouvements, l'un autour d'un axe 

 vertical, l'autre autour d'un axe horizontal, on la 

 calera en azimut pour ne lui laisser que le mou- 

 vement en hauteur et l'on observera les passages 

 au fil vertical. Dans ces conditions, il ne pourrait y 

 avoir à faire qu'une seule lecture azimutale; mais 

 elle est évidemment inutile, car une seule lecture 

 ne donne pas un azimut. Il faut donc déterminer 

 l'orientation du plan par les observations elles- 

 mêmes en les choisissant convenablement. S'il n'y 

 avait pas d'erreurs d'observation, l'orientation du 

 vertical s'obtiendrait de la manière la plus exacte 

 en prenant deux astres à 90° l'un de l'autre. En 

 tenant compte des erreurs sur les passages, on est 

 amené à modifier plus ou moins cet écart théorique 

 des deux astres pour diminuer leur influence et 

 obtenir la meilleure détermination de l'orientation. 



On observe, en somme, par cette méthode des dif- 

 férences d'azimut nulles. Les lieux géométriques du 

 zénith, segments capables sphériques de l'angle 0° 

 ou 180°, auront tous même direction, celle du plan 

 azimutal d'observation. Ceux d'un astre pourront 

 avoir deux directions si l'astre est observable 

 deux fois, le méridien de l'astre étant coupé sous 

 des angles symétriques par le vertical aux deux 

 passages. 



Les observations de passages au méridien et au 

 premier vertical sont deux cas particuliers de cotte 

 méthode. Dans le premier, la combinaison d'étoiles 

 qui donne la meilleure orientation est celle d'une 

 circumpolaire et d'une équatoriale, car la dislance 

 des deux observations est de 90° et l'influence des 

 erreurs sur les passages est minimum. 



Un défaut très grave commun à toutes les 

 méthodes qui viennent d'être énumérées, défaut 

 que nous croyons avoir suffisamment mis en 

 lumière au chapitre I, S -, en ce qui concerne les 

 observations méridiennes, est le suivant : 



