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A. CLAUDE ET L. DRIENCOURT — LA MÉTHODE DES HAUTEURS ÉGALES 



Une observation isolée ne constitue pas une 

 mesure, elle fournit seulement l'un de ses termes; 

 l'autre, ' généralement assez difficile à obtenir 

 (c'est la lecture du nadir pour les observations de 

 distances zénithales méridiennes, le passa^çe d'une 

 circompolaire dans le cas des observations de 

 passages méridiens), n'est, pour cette raison, déter- 

 miné qu'une fois ou deux par série d'observations, 

 ce qui fait que chaque mesure résulte de Ja combi- 

 naison de deux oJjservations non simultanées. Elles 

 sont séparées par un intervalle de temps assez long 

 en moyenne, durant lequel on suppose l'instrument 

 immobile. En outre, elles ne sont jamais faites dans 

 les mêmes positions de la lunette, en sorte que la 

 pesanteur n'a pas la même action sur ses différentes 

 parties dans les deux cas. 



§ 6. — Méthode des hauteurs égales. 



Tout autre est la métiiode des hauteurs éfjales, 

 fondée sur le procédé d'observation simplifiée qu'il 

 nous reste à examiner. 



Au lieu de caler la lunette en azimut comme 

 dans les observations azimutales, calons-la en hau- 

 teur en laissant libre le mouvement azimutal, et 

 admettons que l'axe vertical autour duquel s'effectue 

 ce mouvement reste rigoureusement vertical durant 

 la série d'observations (ou, ce qui revient au même, 

 que nous ayons un moyen de connaître exactement 

 son inclinaison sur la verticale à chaque pointé). 



Dans cette hypothèse, la lunette, occupant la 

 même position par rapport à la direction de la 

 pesanteur, peut être considérée comme restant 

 identique à elle-même, durant toute la série, et 

 faisant un angle invariable avec la verticale. 

 Chaque observation constitue alors une véritable 

 mesure, dont le rapport à la circonférence de grand 

 cercle est inconnu, il est vrai, mais peut être déter- 

 miné par l'ensemble des observations, comme la 

 position du zénith elle-même, et non par une obser- 

 vation particulière, comme le second terme de la 

 mesure dans les méthodes précédentes. 



Soit, en effet, à déterminer d'abord la position du 

 zénith. Les heures notées des passages au petit 

 cercle de dislance zénithale inconnue permettent, 

 comme on l'a vu, de ramener les ascensions droites 

 des étoiles observées à ce qu'elles auraient dû être 

 pour que ces étoiles effectuent leur passage au 

 même instant /„ du compteur de temps sidéral. Dès 

 lors, tous ces astres fictifs peuvent être considérés 

 comme situés, aux erreurs d'observation près, sur 

 un même petit cercle dont il s'agit de trouver le 

 centre. C'est le même problème qu'au § 4, avec 

 cette différence qu'ici le rayon est inconnu; mais 

 la solution est presque identique. Au lieu du rayon 

 vrai ï qui servait dans l'autre cas pour tracer par 

 le calcul un élément du cercle de hauteur, ou, 



comme on l'appelle en Navigation, la droite de 

 hauteur, par rapport à deux axes rectangulaires 

 représentant le méridien et la tangente au parallèle 

 du centre approché Z„{\, io TJ, on emploie un 

 rayon approché Ç„. Les lieux qu'on obtient ainsi 

 sont des lieux approchés par défaut de f/Ç„ ^ Ç — î„. 

 S'il n'y avait pas d'erreurs d'observation, ils se- 

 raient tous tangents, chacun du même côté par 

 rapport à l'astre qui l'a fourni, à un même cercle 

 ayant pour centre le point K de la projection qui 

 représente le point Z de la sphère et pour rayon la 

 correction d^^ de Ç„ (fig. 3). Le cercle le plus pro- 

 bable est encore ce- 

 lui pour lequel on a 

 iPd' minimum, d dé- 

 signant ici, non plus 

 la distance de la 

 droite de poids P au 

 point choisi, mais sa 

 plus courte distance 

 au cercle. On voit que 

 toutes les droites in- 

 terviennent avec leur 

 poids pour son tracé, 

 par conséquent pour 

 la détermination de Ç 

 aussi bien que pour 

 celle du point Z. 



Les erreurs proba- 

 bles des droites approchées sont évidemment les 

 mêmes que celles des droites réelles, lesquelles 

 ont pour expression, [cK)' étant nul dans (19) : 



Fig. 3. 



(20) 



8; = ± 15 Y (0,07 sin X sin Z)» -|- (^\ . 



Analytiquement, le problème ne diffère de celui 

 traité au § 3 que par l'introduction d'une troi- 

 sième inconnue ^. L'équation de condition, mise 

 sous la forme (13), devient : 



(21) 



A^o = — sin Zo'V.v — cùs Z^dy — dz, 



en appelant dz = d^^ la correction de Ç„ et AÇ^ repré- 

 sentant toujours la différence entre la dislance 

 zénithale Ç„ et celle qui correspond au point appro- 

 ché Z,(X„, 15 T„). 



Les équations de condition (21), traitées par la 

 méthode des moindres carrés, donneront les valeurs 

 les plus probables des corrections des valeurs 

 approchées 1„, T„ et C„. On aura ensuite leurs erreurs 

 probables par les formules ordinaires. 



Passons maintenant à la seconde partie du pro- 

 blème de l'Astronomie de position, celle qui a pour 

 objet la détermination de la position d'un astre 

 inconnu X. 



L'observation du passage de l'astre X au cercle 

 de distance zénithale vraie ? est englobée dans une 



