A. CLAUDE ET L. DRIENCOURT — LA MÉTHODE DES HAUTEURS ÉGALES 



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série d'observations d'astres connus qui fournit la 

 position de Z à l'heure /„ du compteur de temps 

 sidéral et la valeur de Ç : on a ainsi un lieu géo- 

 métrique de X qui est le petit cercle décrit de Z 

 comme centre avec X, pour rayon. C'est donc tou- 

 jours le !; déduit de l'ensemble des observations des 

 astres connus qui sert et non un Ç résultant d'une 

 observation particulière. 



Chaque série ne donne qu'un lieu de X, à moins 

 que les deux passages ne soient assez rapprochés 

 pour être observés dans la même série, auquel cas 

 on obtient deux lieux symétriques par rapport au 

 méridien de l'astre. Et, comme chacun d'eux coupe 

 ce méridien sous l'angle 90° + '^) leur angle est 

 égal à 2A. En observant les jours suivants, on 

 pourra avoir d'autres lieux et atténuer ainsi l'in- 

 fluence des erreurs d'observation; mais les lieux 

 auront toujours les deux mêmes directions. Si l'on 

 veut que celles-ci varient, il faut nécessairement, 

 lorsqu'on reste sur le même parallèle, faire varier 

 la distance zénithale d'observation ; et, si l'instru- 

 ment dont on dispose ne permet pas de le faire, il 

 ne reste qu'un moyen, c'est de se déplacer en lati- 

 tude. Ce déplacement est pour ainsi dire nécessaire 

 pour obtenir des lieux géométriques dans toutes 

 les directions, car on ne saurait dépasser une cer- 

 taine valeur pour la distance zénithale sans avoir 

 à craindre les anomalies de la réfraction qui font 

 qu'elle n'a plus la même valeur dans tous les 

 azimuts. 



Ainsi, tandis que, pour le zénith, la méthode des 

 hauteurs égales fournit le moyen de déterminer sa 

 position par des lieux géométriques orientés dans 

 tous les sens, ce résultat ne peut être atteint pour 

 un astre que par une série de déplacements entre 

 les colatitudes S — ^ et S -f- ^ si l'on ne dispose que 

 d'une distance zénithale invariable. 



L'erreur probable de chacun des lieux dépend 

 non seulement de son erreur probable propre, 

 donnée par la deuxième formule (10) dans laquelle 

 (ûÇ)' = 0, mais aussi de celle de la distance zéni- 

 thale, que nous désignerons par S!; pour la distin- 

 guer, et de celle du zénith dans la direction de 

 l'astre qui a pour expression : 



■ V 



['''' 



■z + 15=siii- > .^ST;» siii" Z. 



On a donc pour l'erreur probable totale : 



{22) ?:= 



/iôÀ)-c;us-Z + l.J'sin->.^6T,-sin-Z-t- (8Ç)' 

 Y -I- i:.r r 0.07 sin S sin A)« 4- (^Vl • 



Connaissant les poids de tous les lieux, on pourra 

 les combiner entre eux pour obtenir la position la 

 plus probable et l'erreur probable de la position 

 •adoptée. 



Il importe de remarquer que la distance zénithale 



REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES, 1905. 



obtenue par chaque série d'observations est une 

 distance zénithale vraie. La valeur absolue de la 

 réfraction n'entre pas en jeu et la dissymétrie, par 

 rapport à la verticale, de la réfraction à la distance 

 zénithale Ç peut seule affecter les résultats'. Cette 

 cause d'erreur devrait être prise en considération 

 si l'on observait à une faible hauteur; mais si Ç ne 

 dépasse pas 30° par exemple, on peut admettre 

 qu'elle est tout à fait négligeable. En tous cas, 

 l'erreur est certainement inférieure à celle qui 

 affecte la moyenne d'une série de distances zéni- 

 thales méridiennes prises au Nord et au Sud et 

 corrigées de la réfraction, car, dans ce cas, la symé- 

 trie par rapport au zénith n'est jamais aussi com- 

 plète ; et elle est incomparablement plus faible que 

 celle de la correction de réfraction qu'on applique 

 à la distance zénithale méridienne d'une étoile 

 dont on veut avoir la distance polaire. 



§ 7. — Précision des droites de hauteur. 



Pour terminer ce rapide exposé de la méthode 

 des hauteurs égales, il nous reste à voir comment 

 varie la précision de la droite de hauteur tant du 

 zénith que d'un astre inconnu, afin de nous rendre 

 compte de celle dont les résultats sont susceptibles 

 et des conditions dans lesquelles elle peut être 

 atteinte. 



Prenons d'abord la droite de hauteur du zénith. 

 Son erreur probable est donnée par la formule (20) : 

 elle est fonction de trois quantités : X, Z et G. Le 

 premier terme sous le radical contient sin X sin Z 

 en facteur; il est, par conséquent, d'autant plus 

 faible que l'observateur est plus près du pôle et 

 que l'astre est plus près du méridien. 11 est nul 

 pour un astre observé dans le méridien et (20) se 

 réduit alors à : \ 



(23) 



i = ±i5"^. 



L'erreur probable varie en raison inverse du 

 grossissement. Pour avoir une idée de sa grandeur, 

 donnons à G la valeur particulière 130 — c'est celle 

 qui correspond à un instrument dont nous aurons 

 à nous occuper plus tard. — Nous obtenons ainsi 



ÔC=r±0".37. 



Pour un lieu et une distance zénithale donnés, 

 il n'y a généralement pas une étoile observable 

 exactement dans le méridien. Du reste, la formule 

 (20) n'est plus vraie dans le méridien même puis- 



' Pour simplifier, nous avons supposé implicitement, dans 

 ce qui précède, la réfraction constante pendant toute la 

 durée d'une série d'observations. Mais rien n'est iilus facile 

 que de tenir compte de ses variations en les faisant porter 

 sur la valeur de la distance zénithale approcliée :„. On 

 emploie alors un X.^ différent soit pour chaque étoile, soit 

 pour chaipie groupe d'étoiles de la série. 



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